杭州市2015初二年级数学下学期期中考试题(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）

1. 下面4个图案中，是中心对称图形的是 【 】

2.下列事件中必 然事件有 【 】

①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;

③13个人中至少有2人的生日是同一个月;

④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出 黑球.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是 【 】

A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1

4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 【 】

A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

5．如图，E 、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接

CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时

针方向旋转得到．则旋转角度为 【 】

A．45° B． 60° C．90° D．120°

6.已知点 三点都在反比例函数

的图象上，则下列关系正确的是 【 】

A． B． C． D．

二、填空题（每题2分，共18分,请将正确答案填写在相应的横线上）

7.若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．

8.计算 的结果是 ．

9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-3），则该反比例函数的解析式是

．

10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机

坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是

11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到

△ 的位置，则∠ = _________度.

12.已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 =____

13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使

点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .

14.函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象 的交点

A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐

渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是

15. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=　 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题8小题,共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）

16.计算: (每小题4分,共8分)

（1） （2）

17. (本题满分6分)

先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。

18. 解分式方程: (每小题4分,共8分)

(1) (2)

19.(本小题 8分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速 区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：

数据段 频数 频率

30﹣40 10 0.05

40﹣50 36 c

50﹣60 a 0.39

60﹣70 b 　 d

70﹣80 20 0.10

总计 200 1

(1) 表中a、b、c、d分别为:a= b= c= d= . (4分)

(2) 补全频数分布直 方图；(2分)

(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？(2分)

20.（本小题8分）若 ，M= ，N= ,

⑴当 时，计算M与N的值；(4分)

⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．(4分)

21．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．

(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)；(2+2=4分)

①作线段AC的垂直 平分线，交AC于点M；

②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．

(2)试判断(1)中四边形ABCD的 形状，并说明理由(1+3= 4分) ．

22．如图，反比例函数 的图像和一次函数y2=ax+b的图像交于A(3，4)、B(—6，n)。

(1)求两个函数的解析式；(4分)

(2)观察图像，写出当x为何值时y1＞y2？(2分)

(3)C、D分别是反比例函数 第一、三象限的两个分支上的点，且以A、 B、C、D为 顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．(2分)

23.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．

(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；(2分)

(2)如图3 ，当四边形ABCD为一般平行四边形时，

① 求证：HE=HG；(4分)

② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．(4分)

杭州市2015初二年级数学下学期期中考试题(含答案解析)参考答案：

一、选择题：1. A 2. B 3. D. 4. C. 5. C. 6. A

二、填空题：7. x≠5 8. 3 9. y= 10. 11. 20 12.

13. 1或5 14. ①③④ 15. 或 -

三、解答题：

16. （1）15 (2)-2

17. 化简结果 ；a不可取0或1

18. （1）x=-5 （2）x=2是增根

19. （1）78；56；0.18；0.28 （2）省略 （3）76

20. （1）M= ，N= （2）M 作差法或作商法

21. 作图省略，证明省略

22. （1）y1= y2=

(2) x-6或03

(3) C(6, 2); D(-3,-4)

23. （1）四边形EFGH是正方形． ……………2分

(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），

在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；

∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD

＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．

∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，

∴∠DHA=∠CDG= 45°，

∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ……………5分

∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，

在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，

∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，

∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ……………7分

②四边形EFGH是正方形．

由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），

∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；

∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，

又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，

∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，

∴四边形EFGH是正方形． ……………10分