2016-10-25
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【难度】★★★☆☆
【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时,方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得:x=17/(9-k)
有正整数解知:9-k>0,且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1,或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8,整数解x=17,x=1
【难度】★★★★☆
【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定,若x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程的定解方程,例如:3x=4.5的解为4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程,则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程,它的解为a,求a,b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程,
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)²-m]}-[(mn+n)²-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4,(ab+a)/2=ab+a-2=a=2,求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①,
(mn+n)/-2=mn+n+2,整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3,化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2,b=1
(3)原式=-14/9
【难度】★★★★☆
【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是5103,则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是:后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x,则第2、3个为:-3x,9x
所以x-3x+9x=5103
解得:x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
【难度】★★★★☆
【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数,关于x 的方程的解为整数,求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7,10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解,且a为整数,知a=2
【答案】a=2
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