【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值、有理数加减法计算

【清华附中期中】

已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx³+dx²+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______

【解析】

令x=1得， 1=a+b+c+d+e+f……①

令x=-1得，-243=-a+b-c+d-e+f……②

令x=0得，-1=f

①+②得：2b+2d+2f=-242

b+d+f=-121

b+d=-120

【答案】-120

【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值、二元一次方程组

【五中分校期中】

如果四个有理数满足下列等式

a+bc=-1，2b-a=5，2a+b=2d，3a+bc=5，求：abcd的值．

【解析】

a+bc=-1……①，

2b-a=5……②，

2a+b=2d……③，

3a+bc=5……④

由①、④解得：a=3，bc=-4

把a=3代入②得：b=4

把a=3、b=4代入③得：d=5

所以abcd=3×（-4）×5= - 60

【答案】-60

【难度】★★★☆☆

【考点】整体代入化简求值

【清华附中期中】

已知x+y=6，xy=4，代数式的值是__________。

【解析】

原式=（xy+y²+x²y+2x）/xy=[（x+y）y+（xy+2）x]/xy=（6y+6x）/4=9

【答案】9

【难度】★★★★☆

【考点】整体法求值

【北京四中期中】

已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+……+a2012的值。

【解析】

已知为a的三次四项式，求a的2012次多项式的值，需要把已知升次

左右同时乘以a2009得：a2012+a2011+a2010+a2009=0

即从高次到低次，连续四项和为零

2012÷4=503……0

原式=1

【答案】1

【难度】★★★☆☆

【考点】整体法求值、数形结合思想、加减法计算

【师大附中期中】

已知a-b=3，b-c=4，c-d=5，则（a-c）（d-b）=

【解析】

方法①（代数法：整体思想）

a-c=（a-b）+（b-c）=3+4=7；

b-d=（b-c）+（c-d）=4+5=9；d-b=-9

原式=7*(-9)=-63

方法②（几何法：借助数轴）

如图：易得a-c=7，d-b=-9，原式=-63

【答案】-63