一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．9的平方根是（ ）．

A． B． C． D．

2．计算 的结果是（ ）．

A. 　 B. 　 C. 　 　D.

3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．

A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率

B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况

C. 调查某品牌食品的蛋白质含量

D. 了解一批手机电池的使用寿命

4．若 ，则点P（ ， ）所在的象限是（ ）．

A．第一象限　 B．第二象限　 　 C．第三象限 D．第四象限

5．下列各数中的无理数是（ ）．

A． 　 B． 　 C． D．

6．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，

则∠1的度数为（ ）．

A．30° B．36° C．40° D．45°

7．若 ，则下列不等式中，正确的是（ ）．

A. B.

C. D.

8．下列命题中，真命题是（ ）．

A．相等的角是对顶角

B．同旁内角互补

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）．

A．18　 B．22 　 C．24 D．18或24

10．若关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）．

A． 　 B． 　 C． D．

二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）

11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ．

12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．

若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．

13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．

14．若 ，且a，b是两个连续的整数，则 的值为 ．

15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是 ．

16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．

（1）表中 = ， = ；

（2）身高 满足 的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为 ．

17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ ， ）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 ．

18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（ ， ），

点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列

在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相

差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为 ；

若点An（ 为正整数）的横坐标为2014，则 = ．

三、解答题（本题共18分，每小题6分）

19．解不等式组

解：

20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．

（1）证明：

（2）解：

21．先化简，再求值： ，其中 ， ．

解：

四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）

22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．

（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；

（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；

（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．

（3）解：

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（ ， ），

B（ ， ），C（ ， ）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ ，其中点 ， ， 分别为点A，B，C的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出△ ，并直接写出点 的坐标；

（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为 （ ， ），用含 ， 的式子表示

点P的坐标；（直接写出结果即可）

（3）求△ 的面积．

解：（1）点 的坐标为 ；

（2）点P的坐标为 ；

（3）

五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）

24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．

（1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

解：

25．阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证： ．

他发现，连接AP，有 ，即 ．由AB=AC，可得 ．

他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是： ．

请回答：

（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；

证明：连接AP．

∵ ，

∴ ．

∵AB=AC，

∴ ．

（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：

在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．

①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；

②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：

26． 在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；

（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；

（3）若∠BEC= ，∠BDC= ，用含 和 的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）

解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是： ．

证明：

（3）∠3－∠1=

北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题 2014.7

试卷满分：20分

一、填空题（本题6分）

1．已知 ， 是正整数．

（1）若 是整数，则满足条件的 的值为 ；

（2）若 是整数，则满足条件的有序数对（ ， ）为 ．

二、解答题（本题7分）

2．已知代数式 ．

（1）若代数式M的值为零，求此时 ， ， 的值；

（2）若 ， ， 满足不等式 ，其中 ， ， 都为非负整数，且 为偶数，直接写出 ， ， 的值．

解：

三、解决问题（本题7分）

3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（ ，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．

（1）如图1，当 时，求证：DF∥CB；

（2）当 时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

（3）若点M的坐标为（ ， ），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的 倍时，直接写出此时点E的坐标．

（1）证明：

（2）直线DF与CB的位置关系是： ．

证明：

（3）点E的坐标为 ．

北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷

七年级数学参考答案及评分标准 2014.7

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）

11． ． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC．

16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）

17． 或 ． （阅卷说明：两个答案各2分）

18． ，4029． （阅卷说明：每空2分）

三、解答题（本题共18分，每小题6分）

19．解：

解不等式①，得 ． …………………………………………………………………2分

解不等式②，得 ． ………………………………………………………………4分

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

所以原不等式组的解集为 ． …………………………………………………6分

20．（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C． …………………………………1分

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C． …………………………………2分

∴FE∥OC． …………………………………3分

（2）解：∵AB∥DC，

∴∠D=∠B． …………………………………………………………………4分

∵∠B=40°，

∴∠D=40°．

∵∠OFE是△DEF的外角，

∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分

∵∠1=60°，

∴∠OFE=40°+60°=100°． ……………………………………………………6分

21．解：

………………………………………………… 3分

． …………………………………………………………………………… 4分

当 ， 时，

原式 …………………………………………………………………… 5分

． …………………………………………………………………………6分

四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）

22．解：（1）200，72； …………………… 2分

（2）如右图所示； ………………… 4分

（3） （人）．

…………………… 5分

答：估计该校2400名同学中喜欢

羽毛球运动的有288人．

23．解：（1）△ 如右图所示， ………………… 2分

点 的坐标为（ ， ）； …………… 3分

（2）点P的坐标为（ ， ） ；

……………………… 4分

（3）过点 作 H⊥ 轴于点H，

则点H的坐标为（ ， ）．

∵ ， 的坐标分别为（ ， ），（ ， ），

∴

． ……………………………………………………………… 6分

五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）

24．解：（1）根据题意，得 ……………………………………… 2分

解得 ………………………………………………………………… 3分

答：m的值为5，n的值为2．

（2）设甲在剩下的比赛中答对 个题． ………………………………………… 4分

根据题意，得 ． ……………………………… 5分

解得 ． ………………………………………………………………… 6分

∵ 且 为整数，∴ 最小取6． …………………………………… 7分

而 ，符合题意．

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．

25．解：（1）证明：连接AP．

∵ ， …………………………………………… 1分

∴ ． ………………………… 3分

∵AB=AC，

∴ ．

（2）① ； ………………………………………………… 4分

② ． ………………………………………………… 5分

26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分

（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是： ． ……………………… 3分

证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，

∴ ， ．

∵MN⊥BC于点N，

∴ ．

∴在△MNC中， ．

∴

．

∵在△ABC中， ，

∴ ． ………………………… 5分

（3） ． …………………………………………………… 7分

北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7

一、填空题（本题6分）

1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分

（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分

（阅卷说明：两个答案各2分）

二、解答题（本题7分）

2．解：（1）∵ ，

∴ ． ………………………………………… 3分

∵ ， ， ，

∴ ， ， ．

∴ ， ， ．

∴ ， ． ……………………………………………………… 5分

（2） ， ， ． ……………………………………………………… 7分

三、解决问题（本题7分）

3．（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），

∴ ．

∵DP⊥AB于点P，

∴ ．

∵在四边形DPBO中， ，

∴ ．

∴ ． ………………………………………………… 1分

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴ ， ．

∴

．

∵在△FDO中， ，

∴ ．

∴DF∥CB． ………………………………………………………………… 2分

（2）直线DF与CB的位置关系是： DF⊥CB． …………………………………… 3分

证明：延长DF交CB于点Q，如图2．

∵在△ABO中， ，

∴ ．

∵在△APD中， ，

∴ ．

∴ ．

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴ ， ．

∴ ． ……………………………………………………………… 4分

∵在△CBO中， ，

∴ ．

∴在△QCD中， ．

∴DF⊥CB． ………………………………………………………………… 5分

（3）点E的坐标为（ ， ）或（ ， ）． ……………………………………… 7分 分）