洛阳市2015初一数学上学期期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．下列各数中互为相反数的是（）

A． ﹣2与+（﹣2） B． ﹣（﹣1）与+（+1） C． （﹣2）2与﹣22 D． （﹣2）3与﹣23

2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）

A． a B． ﹣a C． b D． ﹣b

3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg

4．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（）

A． 一样长 B． 小明的长 C． 小芳的长 D． 不能确定

5．下列说法正确的是（）

A． 有理数的绝对值一定是正数

B． 绝对值等于本身的数一定是正数

C． 有理数的绝对值一定是非负数

D． 如果两个数才绝对值相等，那么这两个数相等

6．在算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）中 ，应用了（）

A． 分配律 B． 分配律和结合律

C． 交换律和结合律 D． 交换律和分配律

7．已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|＜|a|+|b|，则a+b的值是（）

A． ±5 B． ±3 C． 1 D． ±1

二、填空题（本大题有13小题，每小题2分，共26分）

8．x的2倍与y的平方的差是．

9．如果m与5互为相反数，则|m+3| 的值为．

10．求﹣ 与﹣ 的积除以﹣2 所得的商，可 列的算式是．

11．三个连续偶数中间一个是2n，则它的前一个和后一个分别是．

12．一批冰箱原来 每台售价a元，现在打九折售出了9台，则销售额为元．

13．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣5 ＜b，则a2﹣b=．

14．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为元．

15．比较大小：﹣ （填“＞”或“＜”号）

16．一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是．

17．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加 减混合运算，使运算结果最大，则列式为．

18．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则6@（﹣5）的结果是．

19．若a，b互为 相反数，c，d互为倒数，m为最小的非负数，a+b﹣（1﹣2m+m2）÷（cd）的值为．

20．|a|的几何意义是：数字上表示数a的点到原点的距离，例如|﹣3|=3；|a﹣b|的几何意义是：数字上表示数a和数b两点之间的距离，例如|6﹣（﹣5）|=11，如果x是一个有理数，且|x﹣2|=4，则x的值是．

三、解答题

21．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数，并用“＜”把它们连接起来：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0．

22．用简便方法计 算：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%

23．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？

24．计算：4+50÷22×（﹣ ）﹣|5 ﹣6|

25．阅读下面的解题过程：

计算：（ ）2﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ ．

解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步）

= ﹣（ ﹣1）+ …（第二步）

= + + …（第三步）

=2…（第四步）

回答下列问题：

（1）上面解题过程中有两处错误，第一处：是第步，错误的原因是；第二处：是第步，错误的原因是．

直接写出正确的结果是．

26．一天两名同学利用温差测某座山峰的高度．在山脚测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣1℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．

27．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果 规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）：

车次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8

（1）在哪次记录中距A地最远？

将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？

若每千米耗油0.3L，问小李这天下午共耗油多少升．

28．计算：0.252÷（﹣ ）3+[﹣32×（﹣ ）2+（﹣2）3]÷4．

洛阳市2015初一数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．下列各数中互为相反数的是（）

A． ﹣2与+（﹣2） B． ﹣（﹣1）与+（+1） C． （﹣2）2与﹣22 D． （﹣2）3与﹣23

考点： 相反数．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

解答： 解：A、﹣2=+（﹣2），故A错误；

B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；

C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；

D、两个数相等，故D不是相反数，故D错误；

故选：C．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）

A． a B． ﹣a C． b D． ﹣b

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 先根据各点在数轴上的位置判断出其绝对值的大小，再在数轴上表示出﹣a与﹣b，根据数轴的特点即可得出结论．

解答： 解：∵由图可知，﹣1＜a＜0＜b＜1，

∴﹣a与﹣b在数轴上表示如图，

∴四个数中最大的一个是﹣a．

故选B．

点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．

3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A． 0.8kg B． 0.6kg C． 0.5kg D． 0.4kg

考点： 正数和负数．

分析： 根 据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．

解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．

故选：B．

点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定 一对具有相反意义的量．

4．小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（）

A． 一样长 B． 小明的长 C． 小芳的长 D． 不能确定

考点： 生活中的平移现象．

分析： 首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．

解答： 解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，

即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，

所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26（cm），

所以他们用的材料一样长．

故选：A．

点评： 此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．

5．下列说法正确的是（）

A． 有理数的绝对值一定是正数

B． 绝对值等于本身的数一定是正数

C． 有理数的绝 对值一定是非负数

D． 如果两个数才绝对值相等，那么这两个数相等

考点： 绝对值．

分析： 根据 绝对值的定义和性质即可作出判断．

解答： 解：A、0的绝对值是0，不是正数，选项错误；

B、0的绝对值是0，不是正数，故选项错误；

C、正确；

D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项错误．

故选C．

点评： 此题主要考查了绝对值的性质，注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．

6．在算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）中，应用了（）

A． 分配律 B． 分配律和结合律

C． 交换律和结合律 D． 交换律和分配律

考点： 有理数的乘法．

分析： 根据交换律：a×b×c=a×c×b；结合律：a×b×c=a×（b×c）； 分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 的公式，判断算式所运用的规律即可．

解答： 解：算式1.25×（﹣ ）×（﹣8）=1.25×（﹣8）×（﹣ ）该步骤运用的是交换律，

=[1.25×（﹣8）]×（﹣ ）该步骤运用的是结合律，

故答案为C．

点评： 该题主要考察的是有理 数乘法的运算律公式，公式的正确熟练运用才是该题的关键．

7．已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|＜|a|+|b|，则a+b的值是（）

A． ±5 B． ±3 C． 1 D． ±1

考点： 绝对值．

分析： 根据绝对值的性质首先求得a、b的值，然 后代入代数式求解即可．

解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，

∴a=3或﹣3，b=2或﹣2．

又∵|a+b|＜|a|+|b|，

∴a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2．

则a+b=1或﹣1．

故选 D．

点评： 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求得a、b的值是关键．

二、填空题（本大题有13小题，每小题2分，共26分）

8．x的2倍与y的平方的差是　2x﹣y2　．

考点： 列代数式．

分析： 分别表示出x的2倍，y的平方，然后求出差．

解答： 解：由题意得，2x﹣y2，

故答案为：2x﹣y2．

点评： 本题考查了列代数式，求出等量关系是解答本题的关键．

9．如果m与5互为相反数，则|m+3|的值为　2　．

考点： 相反数；绝对值．

分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

解答： 解：由m与5互为相反数，得

m=﹣5．

由负数的绝对值是它的相反数，得

|m+3|=|﹣5+3|=|﹣2|=2，

故答案为：2．

点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数．

10．求﹣ 与﹣ 的积除以﹣2 所得的商，可列的算式是　（﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ）　．

考点： 有理数的除法；有理数的乘法．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出算式即可．

解答： 解：根据题意得：（﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ），

故答案为：（﹣ ）×（﹣ ）÷（﹣2 ）

点评： 此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．三个连续偶数中间一个是2n，则它的前一个和后一个分别是　2n﹣2，2n+2　．

考点： 列代数式．

分析： 分别用2n加上和减去2来表示出前后两个数．

解答： 解：前后两个数分别为：2n﹣2，2n+2．

故答案为：2n﹣2，2n+2．

点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是掌握两个偶数之间相差2．

12．一批冰箱原来每台售价a元，现在打九折售出了9台，则销售额为　8.1　元．

考点： 列代数式．

分析： 先求出每台的销售额，然后求出总销售额．

解答： 解：每台售价为：0.9a，

则9台售价为：9×0.9a=8.1a．

故答案为：8.1a．

点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出每台的销售额．

13．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣5 ＜b，则a2﹣b=　41　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：a=﹣6，b=﹣5，

则原式=36+5=41．

故答案为：41．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为　5.475×1010　元．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 用每天的损失乘一年的天数，再根据科学记数法的 表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．

解答： 解：1.5亿×365=547.5亿=54 750 000 000=5.475×1010．

故答案为：5.475×1010．

点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的 方法，准确确定a与n值是关键．

15．比较大小：﹣ 　＜　 （填“＞”或“＜”号）

考点： 有理数大小比较．

分析： 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．

解答： 解：∵|﹣ |= = ，| |= = ，

∴ ＞ ，

∴﹣ ＜ ．

故答案为：＜．

点评： 本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．

16．一 个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是　﹣1　．

考点： 倒数；相反数；绝对值．

分析： 根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，一个负数的绝对值是正数可得出答案．

解答： 解：设这个有理数是a，则根据题意有

| |=﹣a，

∵| |=﹣a＞0

∴a＜0，

∴﹣ =﹣a，即1=a2，

解得，a=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 本题考查相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0．

17．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为　+11﹣（﹣1﹣8﹣2）　．

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 计算题．

分析： 根据题意列出算式，使运算结果最大即可．

解答： 解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），

故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．

点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则6@（﹣5）的结果是　11　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 新定义．

分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果．

解答： 解：根据题中的新定义得：6@（﹣5）=36﹣25=11，

故答案为：11．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的非负数，a+b﹣（1﹣2m+m2）÷（cd）的值为　﹣1　．

考点： 代数式求值；相反数；倒数．

分析： 利用相反数，倒数的定义，根据最小的非负数为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=0，

则原式=0﹣1=﹣1，

故答案为：﹣1．

点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数 ，熟 练掌握各自的定义是解本题的关键．

20．| a|的几何意义是：数字上表示数a的点到原点的距离，例如|﹣3|=3；|a﹣b|的几何意义是：数字上表示数a和数b两点之间的距离，例如|6﹣（﹣5）|=11，如果x是一个有理数，且|x﹣2|=4，则x的值是　﹣2或6　．

考点： 绝对值；数轴．

分析： 根据绝对值的几何意义以及数轴的知识列方程求解即可．

解答： 解：∵|x﹣2|=4，

∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4，

解得x=6或x=﹣2．

故答案为：﹣2或6．

点评： 本题考查了数轴，读懂题目信息，理解绝对值的几何 意义是解题的关键．

三、解答题

21．画出数轴，且在数轴上表示出下列 各数，并用“＜”把它们连接起来：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0．

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： 先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．

解答： 解：如图所示，

，

故﹣3＜﹣2 ＜﹣1.6＜0＜2.5＜5 ．

点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数 轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．

22．用简便方法计算：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%

考点： 有理数的乘法．

分析： 先转化，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．

解答： 解：（﹣3）×（﹣ ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%，

=3× + ×24.5+（﹣3 ）× ，

= ×（3+24.5﹣3.5），

= ×24，

=6．

点评： 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键．

2 3．已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？

考点： 相反数；有理数的混合运算．

分析： 先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 ： 解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，

∴a=﹣5，

∵b比最小的正整数大4，

∴b=1+4=5，

∵c是最大的负整数，

∴c=﹣1，

∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，

=﹣15+15﹣1，

=﹣1．

点评： 本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键．

24．计算：4+50÷22×（﹣ ）﹣|5 ﹣6|

考点： 有理数的混合运算．

分析： 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可．

解答： 解：原式=4+50÷4×（﹣ ）﹣

=4﹣ ﹣

=1．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．

25．阅读下面的解题过程：

计算：（ ）2 ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ ．

解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步）

= ﹣（ ﹣1）+ …（第二步）

= + + …（第三步）

=2…（第四步）

回答下列问题：

（1）上面解题过程中有两 处错误，第一处：是第　一　步，错误的原因是　乘 方错误　；第二处：是第　二　步，错误的原因是　没变号　．

直接写出正确的结果是　 　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 阅读型．

分析： 根据分数乘方应分子与分母分别乘方，去括号应变号．

解答： 解：原式= ﹣（﹣2）×（ ﹣ ）+ …（第一步），

= +（ ﹣1）+ …（第二步），

= ﹣ + …（第三步），

= …（第四步）；

故答案为：第一步，乘方错误，第二步，符号错误； ．

点评： 本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．

26．一天两名同学利用温 差测某座山峰 的高度．在山脚测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣1℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．

考点： 有理数的混合运算．

分析： 先列出算式，再根据有理数的混合运算进行计算即可．

解答： 解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷0.6×100

=1500（米），

答：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是1500米．

点评： 本题考查的是有理数的混合运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

27．出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表（单位：千米）：

车次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦

里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8

（1）在哪次记录中距A地最远？

将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少？

若每千米耗油0.3L，问小李这天下午共耗油多少升．

考点： 正数和负数．

分析： （1）根据有理数的加法，可得和，根据绝对值的意义，可得每次行驶距出车点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；

根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案；

解答： 解：（1）第一次15（千米），

第二次15﹣8=7（千米），

第三次7+14=21（千米），

第四次21﹣11=10（千米），

第五次10+6=16（千米），

第六次16﹣12=4（千米），

第七次4+8=12（千米）．

21＞16＞15＞12＞10＞7＞4，

故行驶过程中，距离出车点最远是第 3次；

15﹣8+14﹣11+6﹣12+8=12（千米），

所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米；

（3）（15+8+14+11+6+ 12+8）×0.3=22.2（升）．

所以小李这天下午共耗油22.2升．

点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

28．计算：0.252÷（﹣ ）3+[﹣32×（﹣ ）2+（﹣2）3]÷4．

考点： 有理数的混合运算．

分析： 先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．

解答： 解：原式= ÷（﹣ ）+[﹣9× ﹣8]×

=﹣ +（﹣12）×

=﹣ ﹣3

=﹣3 ．

点评： 本题考查了有理数的混合运算， 注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．