2015初一年级数学上册期中有理数测试卷(含答案解析)

第四讲 有理数的乘除法讲义

一、【引例】

1. 计算：1+ + +…+ 的结果为（）

A． B． C． D．

2. 计算：1+ ﹣ + ﹣ + ﹣ .

3. 计算： + + + + + ．

二．有理数的乘法

方法一：利用法则

【经典例题1】

【边学边练】已知 求 的 值。

方法二：利用运算律

【经典例题2】计算：

【边学边练】1.计算：

2. 对于有理数a、b，定义运算：“?”，a?b=a?b﹣a﹣b﹣2．

（1）计算：（﹣2）?3的值；

（2）填空：4?（﹣2） （﹣2）?4（填“＞”或“=”或“＜”）；

（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“?”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？

方法三：抓住定义：

【经典例题3】若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值 是1，求 的值。

【边学边练】 聪聪在学习《有理数的乘法》这一节时遇到了这样一道趣味题：“四个整数a，b，c，d互不相等，且abcd=25，求a+b+c+d的值．”聪聪认真思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮他算出答案吗？

二．有理数的除法

方法一：利用法则

【经典例题4】已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（ ）

A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b异号

B、D、a,b异号，且负数的绝对值较大

【边学边练】变式例1、已知两个有理数a,b，如果ab 0，且a+b 0，那么（ ）

A、 a＞0，b＞0， B、a＜0，b＞0， C、a,b异号 ， D、a,b异号，且负数的绝对值较大

【经典例题5】计算 ＝( )

A．1 B．49． C．7 D．7

方法二：数形结合法

【经典例题6】 观察图中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则 ， ， 的大小关系是（）

A． ＜ ＜ B． ＜ ＜

C． ＜ ＜ D． ＜ ＜

【边学边练】在数轴上和有理数 对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：

① ，② ，③ ，④ ，其中，正确的结论有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

方法三：分类讨论法

【经典例题7】如果 ，求 的值。

【边学边练】如果 ，那么 的值为（ ）

A． －1 B．1 C． D．不确定

方法四：利用运算律

【经典例题8】 阅读下面的材料：

计算： .

解：

应用：根据你对材料的理解，计算： ．

【边学边练】阅读下列材料：

计算 .

解法一：

(1)上述解法得的结果不完全相同，你认为解法___________是错误的，在正确解法中，你认为解法___________较简捷.

.

方法五：添拆数法

【经典例题8】、 计算：

【边学边练】

计算： __________.

【综合练习】

计算：

（2）-4.035×12＋7.535×12-36×（ ）