无锡市2015初一数学上册期中测试卷(含答案解析)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )

A．﹣500元

B．﹣237元

C．237元

D．500元

2．3的相反数是( )

A．﹣3

B．+3

C．0.3

D．|﹣3|

3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )

A．642×103

B．64.2×103

C．6.42× 106

D．0.642×103

4．在下列数﹣ ，+1，6.7，﹣14，0， ，﹣5，25%中，属于整数的有( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5．下列说法正确的是( )

A．一个负数的绝对值一定是正数

B．倒数是它本身的数是0和1

C．绝对值是它本身的数是正数

D．平方是它本身的数是0、±1

6．下列各组数中，相等的是( )

A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）

B．|﹣3|与﹣（﹣3）

C． 与

D．（﹣4）2 与﹣16

7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )

A．0.8kg

B．0.6kg

C．0.5kg

D．0.4kg

8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )

A．|a|＞|b|

B．a＞﹣b

C．b＜﹣a

D．a+b＞0

9．下列一组数：﹣8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )

A．44

B．45

C．46

D．无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．__________是4.5的相反数．

12．用“＞”、“＜”、“=”号填空： __________ ．

13．﹣|﹣ |=__________．

14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是__________．

15．﹣3705.123用科学记数法表示是__________．

16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3__________．

17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为__________．

18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则 的所有可能的值为__________．

解答题

19．（40分）计算：

（1）（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+ ；

（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；

（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）

（5）（﹣ ）×0.125×（﹣2 ）×（﹣8）

（6）

（7）

（8）（﹣24）×（ ﹣ ﹣ ）；

（9）18×（﹣ ）+13× ﹣4× ．

（10） ．

20．把下列各数填在相应的大括号中

3.1415926，8， ，0.275，0，﹣ ，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…

分数：{ …}

非负整数：{ …}

无理数：{ …}．

21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．

（1）蚂蚁爬行的路程是多少？

（2）点N对应的数是多少？

（3）点M和点N之间的距离是多少？

22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

2，﹣|﹣1|，1 ，0，﹣（﹣3.5）

23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|=__________ ．

（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是__________．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

无锡市2015初一数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( )

A．﹣500元

B．﹣237元

C．237元

D．500 元

考点：正数和负数．

分析：根据 题意237元应记作﹣237元．

解答： 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．

故选B．

点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．

2．3的相反数是( )

A．﹣3

B．+3

C．0.3

D．|﹣3|

考点：相反数．

分析：根据相反数的定义求解即可．

解答： 解：3的相反数为﹣3．

故选A．

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

3．2012年国庆长假无锡共接待游客约6420000万，数据“6420000”用科学记数法表示正确的是( )

A．642×103

B．64.2×103

C．6.42×106

D．0.642×103

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：6 420 000=6.42×106，

故选：C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．在下列数﹣ ，+1，6.7，﹣14，0， ，﹣5，25%中，属于整数的有( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

考点：有理数．

分析：根据分母为一的数是整数，可得整数集合．

解答： 解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，

故选：C．

点评：本题考查了有理数，分母为一的数是整数．

5．下列说法正确的是( )

A．一个负数的绝对值一定是正数

B．倒数是它本身的数是0和1

C．绝对值是它本身的数是正数

D．平方是它本身的数是0、±1

考点：绝对值；倒数；有理数的乘方．

分析：根据绝对值的性质，倒数的定义有理数的乘方对各选项分析判断利用排除法求解．

解答： 解：A、一个负数的绝对值一定是正数，正确，故本选项正确；

B、倒数是它本身的数是﹣1和1，故本选项错误；

C、绝对值是它本身的数是正数和零，故本选项错误；

D、平方是它本身的数是0、1，故本选项错误．

故选A．

点评：本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，有理数的乘方，熟记性质和相关概念是解题的关键．

6．下列各组数中，相等的是( )

A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）

B．|﹣3|与﹣（﹣3）

C． 与

D．（﹣4）2与﹣16

考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的加法．

分析：分别利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．

解答： 解：A．（﹣4）+（﹣3）=﹣7，则﹣1与（﹣4）+（﹣3）不相等，故此选项错误；

B．|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|与﹣（﹣3）相等，故此选项正确；

C. = ，则 与 不相等，故此选项错误；

D．（﹣4）2=16，故（﹣4）2与﹣16不相等，故此选项错误；

故选：B．

点评：此题主要考查了有理数的运算绝对值等知 识，熟练化简各式是解题关键．

7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从 中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )

A．0.8kg

B．0.6kg

C．0.5kg

D．0.4kg

考点：正数和负数．

分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．

解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．

故选：B．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )

A．|a|＞|b|

B．a＞﹣b

C．b＜﹣a

D．a+b＞0

考点：有理数大小比较；数轴．

分析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论．

解答： 解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，

∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．

故选C．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

9．下列一组数：﹣8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有( )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

考点：无理数．

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而 无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：无理数有： ，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．

故选C．

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100 10001…，等有这样规律的数．

10．观察以下数组：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…，问2016在第几组( )

A．44

B．45

C．46

D．无法确定

考点：规律型：数字的变化类．

分析：根据数据的个数可知前n组共有数1+2+3+…+n个，利用规律得到n（n+1）≥2016（m为自然数），进一步试值即可求解．

解答： 解：设2016在第n组，

则n（n+1）≥2016，

当n=44时，44×（44+1）=1980＜2016，

当n=45时，45×（45+1）=2070＞2016，

所以2016在第45组．

故选：B．

点评：此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．﹣4.5是4.5的相反数．

考点：相反数．

分析：直接利用相反数的定义得出答案．

解答： 解：∵﹣4.5+4.5=0，

∴﹣4.5是4.5的相反数．

故答案为：﹣4.5．

点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

12．用“＞”、“＜”、“=”号填空： ＞ ．

考点：有理数大小比较．

专题：计算题．

分析：先计算得到|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．

解答： 解：∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，

∴﹣ ＞﹣ ．

故答案为＞．

点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

13．﹣|﹣ |=﹣ ．

考点：相反数；绝对值．

分析：利用相反数及绝对值的定义求解即可．

解答： 解：﹣|﹣ |=﹣ ．

故答案为：﹣ ．

点评：本题主要考查了相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．

14．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是2．

考点：有理数的乘方．

分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．

解答： 解：（﹣1）2012﹣（﹣1）2011，

=1﹣（﹣1），

=1+1，

=2．

故答案为：2．

点评：本题考查了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．

15．﹣3705.123用科学记数法表示是﹣3.705123×103．

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将﹣3705.123用科学记数法表示为﹣3.705123×103．

故答案为：﹣3.705123×103．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则（﹣3）*3=﹣27．

考点：有理数的乘方．

专题：新定义．

分析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算，即可得出答案．

解答： 解：∵a*b=ab，

∴（﹣3）*3=（﹣3）3=﹣27；

故答案为：=﹣27．

点评：此题考查了有理数的乘方，掌握新定义的运算，严格按定义的规律来计算是本题的关键．

17．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为﹣10．

考点：代数式求值．

专题：图表型．

分析：根据图表列出算式，然后把x=﹣5代入算式进行计算即可得解．

解答： 解：根据题意可得，y=[x+4﹣（﹣3）]×（﹣5），

当x=﹣5时，

y=[﹣5+4﹣（﹣3）]×（﹣5）

=（﹣5+4+3）×（﹣5）

=2×（﹣5）

=﹣10．

故答案为：﹣10．

点评：本题考查了代数式求值，根据图表正确列出算式是解题的关键．

18．已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．则 的所有可能的值为±1．

考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法．

分析：根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．

解答： 解：∵a+b+c=0，abc≠0，

∴a、b、c三个数中既有正数也有负数，

∴a、b、c三个数中有一个负数或两个负数，

∴ =﹣1+1+1=1或 =﹣1﹣1+1=﹣1；

∴ 的所有可能的值为±1．

故答案为：±1．

点评：本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．

解答题

19．（40分）计算：

（1）（﹣ ）+（﹣ ）+（﹣ ）+ ；

（2）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；

（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）

（5）（﹣ ）×0.125×（﹣2 ）×（﹣8）

（6）

（7）

（8）（﹣24）×（ ﹣ ﹣ ）；

（9）18×（﹣ ）+13× ﹣4× ．

（10） ．

考点：有理数的混合运算．

专题：计算题．

分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式结合后，相加即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（5）原式利用乘法法则计算即可得到结果；

（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（7）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；

（8）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（9）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；

（10）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=（﹣ ﹣ ）+（﹣ + ）=﹣1；

（2）原式=﹣8+6=﹣2；

（3）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；

（4）原式=﹣12﹣4=﹣16；

（5）原式=﹣ × × ×8=﹣1；

（6）原式=12﹣18+8=2；

（7）原式=（﹣60+ ）×（﹣16）=960﹣1=959；

（8）原式=﹣8+3+4=﹣1；

（9）原式= ×（﹣18+13﹣4）= ×（﹣9）=﹣6；

（10）原式=﹣1× × +0.2=﹣ + = ．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．把下列各数填在相应的大括号中

3.1415926，8 ， ，0.275，0，﹣ ，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…

分数：{ …}

非负整数：{ …}

无理数：{ …}．

考点：实数．

专题：计算题．

分析：利用分数，非负整数，以及无理 数的定义判断即可．

解答： 解：分数：{3.1415926， ，0.275，﹣ ，﹣0.25}；

非负整数：{8，9}；

无理数：{π，2.5353353335…}

点评：此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒．

（1）蚂蚁爬行的路程是多少？

（2）点N对应的数是多少？

（3）点M和点N之间的距离是多少？

考点：数轴．

分析：（1）根据公式：路程=速度×时间，直接得出答案；

（2）先设点N表示的数为a，分两种情况：点M在点N左侧或右侧，求出从M点到N点单位长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N返回到原点即可得出N点表示的数．

（3）根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离．

解答： 解：（1）2×11=22（个单位长度）．

故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度．

（2）①当点M在点N左侧时：

a+4+a=22，

a=9；

②当点M在点N右侧时：

﹣a﹣4﹣a=22，

a=﹣13；

（3）点M和点N之间的距离是13或9．

点评：本题考查了数轴，两点之间距离的求法：右边的数减去左边的数．

22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．

2，﹣|﹣1|，1 ，0，﹣（﹣3.5）

考点：有理数大小比较；数轴．

分析：在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．

解答： 解：如图所示，

，

由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1 ＜2＜﹣（﹣3.5）．

点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

23．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

（1）求|5﹣（﹣2）|=7．

（2）同样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣ 2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

考点：绝对值；数轴．

分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．

（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最 后确定x的值．

（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

解答： 解：（1）原式=|5+2|

=7

故答案为：7；

（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2

当x＜﹣5时，

∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，

﹣x﹣5﹣x+2=7，

x=5（范围内不成立）

当﹣5＜x＜2时，

∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，

x+5﹣x+2=7，

7=7，

∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1

当x＞2时，

∴（x+5）+（x﹣2）=7，

x+5+x﹣2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（范围内不成立）

∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；

（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．

点评：此题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．