杭州市2015初一年级期中数学上册测试卷(含答案解析)

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A． x+2y=5 B． =2 C． 2y=1 D． x2=8x﹣3

2．（3分）下列运算中结果正确的是（）

A． 4a+3b=7ab B． 4xy﹣3xy=xy C． ﹣2x+5x=7x D． 2y﹣y=1

3．（3分）下列计算正确的是（）

A． 23=6 B． ﹣5﹣2=﹣3 C． ﹣8﹣8=0 D． ﹣42=﹣16

4．（3分）在0.010010001，3.14，π， ，1. ， 中无理数的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

5．（3分）下列变形正确的是（）

A． 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5

B． x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18

C． 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6

D． 3x=2变形得x=

6．（3分）把方程 中分母化整数，其结果应为（）

A． B． 0

C． D． 0

7．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A． B． ﹣1+ C． ﹣1 D． 1

8．（3分）已知实数a满足|2014﹣a|+ =a，那么a﹣20142的值是（）

A． 2015 B． 2014 C． 2013 D． 2012

9．（3分）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）

A． 12x=18（26﹣x） B． 18x=12（26﹣x） C． 2×18x=12（26﹣x） D． 2×12x=18（26﹣x）

10．（3分）五张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A． a=b B． a=2b C． a=3b D． a=4b

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）写出一个与2ab2是同类项的单项式．

12．（4分）已知（a﹣2）2+|b﹣4|=0，则方程ax=b的解为x=．

13．（4分）若x的3倍与2的差等于x的一半，则可列方程为．

14．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+（a+b）2014+（﹣cd）2015的值为．

15．（4分）长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃2小时，另一支可燃3小时，将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的2倍时，蜡烛点燃了小时．

16．（4分）设S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，…，Sn=1+ + ，设S= + +…+ ，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（8分）计算或化简：

（1）22﹣（﹣1）3×

（2）3（x﹣2y）﹣（2x﹣4y﹣1）

18．（12分）解下列方程：

（1）7x﹣3=6x﹣5

（2）6﹣2（x﹣3）=x

（3）x ﹣ = ﹣1．

19．（8分）已知x=2是方程 ﹣ =x﹣m的根，求代数式 （4m2+2m﹣8）﹣（ m﹣1）的值．

20．（8分）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上．

21．（8分）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值 无关，求b﹣a的算术平方根．

22．（10分）如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=16，b=8，且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时，求小正方形的边长．

23．（12分）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执行方案如表：

档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）

第一档 小于等于200部分 0.5

第二档 大于200小于400部分 0.6

第三档 大于等于400部分 0.8

（1）该地一户居民四月份用电180度，则需缴电费多少元？

（2）某居民八月份用电x度（x＞400），用x的代数式表示该户八月份需交电费多少元？

（3）又一户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月用电多少度？

杭州市2015初一年级期中数学上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A． x+2y=5 B． =2 C． 2y=1 D． x2=8x﹣3

考点： 一元一次方程的定义．

分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解答： 解：A、是二元一次方程，故A错误；

B、是分式方程，故B错误；

C、是一元一次方程，故C错误；

D、是一元二次方程，故D错误；

故选：C．

点评： 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

2．（3分）下列运算中结果正确的是（）

A． 4a+3b=7ab B． 4xy﹣3xy=xy C． ﹣2x+5x=7x D． 2y﹣y=1

考点： 合并同类项．

分析： 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别进行各选项的判断即可．

解答： 解：A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、4xy﹣3xy=xy，计算正确，故本选项正确；

C、﹣2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；

D、2y﹣y=y，计算错误，故本选项错误．

故选B．

点评： 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．

3．（3分）下列计算正确的是（）

A． 23=6 B． ﹣5﹣2=﹣3 C． ﹣8﹣8=0 D． ﹣42=﹣16

考点： 有理数的乘方；有理数的减法．

专题： 计算题．

分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、原式=8，错误；

B、原式=﹣7，错误；

C、原式=﹣16，错误；

D、原式=﹣16，正确，

故选D

点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

4．（3分）在0.010010001，3.14，π， ，1. ， 中无理数的个数是（）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 无理数．

分析： 根据 无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答： 解：π， 是无理数，

故选：C．

点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意0.010010001是有理数．

5．（3分）下列变形正确的是（）

A． 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x= ﹣2+5

B． x﹣1= x+3变形得4x﹣6=3x+18

C． 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6

D． 3x=2变形得x=

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．

解答： 解：A、4x﹣5=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2﹣5，故选项错误 ；

B、 x﹣1= x+3变形得：4x﹣6=3x+18，故选项正确；

C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得：3x﹣3=2x+6，故选项错误；

D、3x=2变形得x= ，故选项错误．

故选B．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

6．（3分）把方程 中分母化整数，其结果应为（）

A． B． 0

C． D． 0

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： 方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．

解答： 解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得： ．

故选C．

点评： 本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．

7．（3分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A． B． ﹣1+ C． ﹣1 D． 1

考点： 实数与数轴；勾股定理．

专题： 图表型．

分析： 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．

解答： 解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知1和A之间的距离为 ．

∴点A表示的数是1﹣ ．

故选：D．

点评： 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

8．（3分）已知实数a满足|2014﹣a|+ =a，那么a﹣20142的值是（）

A． 2015 B． 2014 C． 2013 D． 2012

考点： 二次根式有意义的条件．

分析： 根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．

解答： 解：∵ 有意义，

∴a≥2015，

|2014﹣a|+ =a，

整理得： =2014，

∴a=2015+20142，

∴a﹣20142=2015．

故选：A．

点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．

9．（3分）某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）

A． 12x=18（26﹣x） B． 18x=12（26﹣x） C． 2×18x=12（26﹣x） D． 2×12x=18（26﹣x）

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析： 设分配x名工人生产螺栓，则（26﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．

解答： 解：设分配x名工人生产螺栓，则（26﹣x）名生产螺母，

∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，

∴可得2×12x=18（26﹣x）．

故选D．

点评： 本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．

10．（3分）五张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A． a=b B． a=2b C． a=3b D． a=4b

考点： 整式的加减．

分析： 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解答： 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

故选：C．

点评： 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．（4分）写出一个与2ab2是同类项的单项式　ab2　．

考点： 同类项．

专题： 开放型．

分析： 根据同类项的概念求解．

解答： 解：与2ab2是同类项的单项式为ab2．

故答案为：ab2．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

12．（4分）已知（a﹣2）2+|b﹣4|=0，则方程ax=b的解为x=　2　．

考点： 解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

专题： 计算题．

分析： 利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．

解答： 解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，

∴a﹣2=0，b﹣4=0，

解得：a=2，b=4，

方程为2x=4，

解得：x=2，

故答案为：2

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．

13．（4分）若x的3倍与2的差等于x的一半，则可列方程为　3x﹣2= 　．

考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．

分析： 根据等量关系：x的3倍与2的差=x的一半，直接列出方程即可解决问题．

解答： 解：由题意得：3x﹣2= ．

故答案为：3x﹣2= ．

点评： 该题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题；深入把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，是解决问题的关键．

14．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+（a+b）2014+（﹣cd）2015的值为　3　．

考点： 代数式求值；相反数；绝对值；倒数．

专题： 计算题．

分析： 利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=2或﹣2，

则原式=4+0﹣1=3，

故答案为：3

点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

15．（4分）长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃2小时，另一支可燃3小时，将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的2倍时，蜡烛点燃了　 　小时．

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 可设蜡烛的高度为1，等量关系为：1﹣粗蜡烛燃烧的高度=2×（1﹣细蜡烛燃烧的高度），把相关数值代入求解即可．

解答： 解：设此时蜡烛燃烧了x小时．

1﹣ x=2×（1﹣ x），

解得x= ．

答：此时蜡烛燃烧了 小时．

故答案为 ．

点评： 考查一元一次方程的应用，得到剩下蜡烛高度的等量关系是解决本题的关键．

16．（4分）设S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，…，Sn=1+ + ，设S= + +…+ ，则S=　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

考点： 实数的运算．

专题： 规律型．

分析： 根据已知等式得出一般性规律，表示出Sn，代入 表示出 ，代入S中计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：S1=1+ + =1+1+ = ，S2=1+ + =1+ + = ，S3=1+ + =1+ + = ，…，

Sn=1+ + = = ，

= =1+ =1+ ﹣ ，

则S= + +…+ =1+1﹣ +1+ ﹣ +…+1+ ﹣ =n+1﹣ = ．

故答案为： ．

点评： 此题考查了实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（8分）计算或化简：

（1）22﹣（﹣1）3×

（2）3（x﹣2y）﹣（2x﹣4y﹣1）

考点： 实数的运算；整式的加减．

分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=4+4=8；

（2）原式=3x﹣6y﹣2x+4y+1=x﹣2y+1．

点评： 此题考查了实数的运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（12分）解下列方程：

（1）7x﹣3=6x﹣5

（2）6﹣2（x﹣3）=x

（3）x﹣ = ﹣1．

考点： 解一元一次方程．

专题： 计算题．

分析： （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答： 解：（1）移项合并得：x=﹣2；

（2）去括号得：6﹣2x+6=x，

移项合并得：3x=12，

解得：x=4；

（3）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，

移项合并得：7x=﹣2，

解得：x=﹣ ．

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．（8分）已知x=2是方程 ﹣ =x﹣m的根，求代数式 （4m2+2m﹣8）﹣（ m﹣1）的值．

考点： 一元一次方程的解．

分析： 把x=2代入 已知方程可以求得m的值，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值．

解答： 解：把x=2代入方程，得 ﹣ =2﹣m，

解得 m=2，

所 以 （4m2+2m﹣8）﹣（ m﹣1）=m2+ m﹣2﹣ m+1=m2﹣1=22﹣1=3

即 （4m2+2m﹣8）﹣（ m﹣1）=3．

点评： 本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

20．（8分）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上．

考点： 正方形的性质；勾股定理．

分析： 根据正方形的性质结合题目的要求分别以边长为 ，1，2， 作出图行即可．

解答： 解：根据题意得：分别以边长为 ，1，2， 画出图形；

点评： 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．

21．（8分）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求b﹣a的算术平方根．

考点： 整式的加减；算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 原式合并同类项得到结果，由结果与x取值无关得到a与b的值，即可确定出b﹣a的算术平方根．

解答： 解：原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，

由结果与字母x的取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，

解得：a=﹣3，b=1，

∴b﹣a=1﹣（﹣3）=4，即 =2，

则b﹣a的算术平方根为2．

点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（10分）如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=16，b=8，且剪去部分的面积等于原长方形面积的一半时，求小正方形的边长．

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；

（2）根据剪去的面积等于原长方形面积的一半，可得4x2= （ab﹣4x2），把a=16，b=8代入即可求得x的值．

解答： 解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；

（2）由剪去的面积等于原长方形面积的一半，得4x2= ab，

把a=16，b=8代入，得4x2= ×16×8，

解得：x=4．

答：正方形的边长x=4．

点评： 此题主要考查用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系．

23．（12分）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体执行方案如表：

档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）

第一档 小于等于200部分 0.5

第二档 大于200小于400部分 0.6

第三档 大于等于400部分 0.8

（1）该地一户居民四月份用电180度，则需缴电费多少元？

（2）某居民八月份用电x度（x＞400），用x的代数式表示该户八月份需交电费多少元？

（3）又一户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月用电多少度？

考点： 一元一次方程的应用；列代数式．

分析： （1）根据阶梯电价收费制，用电180度在第一档，则需缴电费0.5×180=90元；

（2）根据阶梯电价收费制，用电x度（x＞400），需交电费0.5×200+0.6×200+0.8（x﹣400），化简即可；

（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度，分两种情况进行讨论：①x≤200；②200＜x＜250．

解答： 解：（1）0.5×180=90（元）．

答：需缴电费90元；

（2）0.5×200+0.6×200+0.8（x﹣400）=100+120+0.8x﹣320=0.8x﹣100（元）；

（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度．

分两种情况：

①当x≤200时，500﹣x≥300，

0.5x+0.5×200+0.6（500﹣200﹣x）=262，

解得x=180，

500﹣x=320；

②当200＜x＜250时，250≤500﹣x≤300，

100+0.6（x﹣200）+100+0.6（500﹣200﹣x）=262，

260≠262，x无解，

所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．

点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．