广西省2015初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1． 的倒数是（）

A． B． C． D．

2．在﹣2，+3.5，0， ，﹣0.7，11中，整数有（）

A． l个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．下列算式中，积为负分数的是（）

A． 0×（﹣5） B． 4×0.5×（﹣10） C． 1.5×（﹣2） D．

4．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）

A． 0.03 B． 0.02 C． 30.03 D． 29.97

5．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A． 7 B． 1 C． 0 D． ﹣1

6．a是有理数，下列说法正确的是（）

A． a表示正数 B． ﹣a表示负数 C． |a|表示正数 D． a2是非负数

7．下列几种说法中，正确的是（）

A． 任意有理数a的相反数是﹣a

B． 绝对值等于其本身的数必是正数

C． 在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数

D． 最小的自然数是1

8．一家商店一月份把某种进货价为100元的商品，提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）

A． 高12.8% B． 低12.8% C． 高40元 D． 高28元

9．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）

A． a＜﹣b＜b＜﹣a B． a＜﹣b＜﹣a＜b C． ﹣b＜a＜b＜﹣a D． ﹣b＜a＜﹣a＜b

10．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）

A． 2 B． 2或3 C． 4 D． 2或4

二、用心填一填（每小题3分，共24分）

11．上升5米记作+5米；下降3米记作米．

12．已知 ，那么x=．

13．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是．

14．近似数30.15精确到位．

15．有理数m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）3﹣（pq）2的值为．

16．用“?”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b=a﹣b2．例如4?1=4﹣12=3，那么（﹣3）?2=．

17．[x]表示不超过x的最大整数，则[3.7]+[﹣4.5]=．

18．观察下面的数：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（16分）（2014秋?平南县校级月考）计算：

（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）+（﹣2）

（2）6×（﹣2）+10×（﹣ ）﹣（﹣1）4

（3）05﹣（1﹣5）÷

（4） ．

20．（10分）（2014秋?平南县校级月考）计算：

（1）

（2） ．

21．数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5， ，﹣4，0．

（1）画数轴，并在数轴上将上述的点和数表示出来，并用“＜”连接这五个数；

（2）问A、B两点间是多少个单位长度？

22．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为：+10，﹣15，0，+20，﹣2．

（1）这五位同学的实际成绩分别是多少分？

（2）最高分与最低分相差多少分？

23．观察下面一列数，探求其规律： ，…

（1）请问第9个，第10个，第2n+1（n为自然数）个数分别是、、．

（2）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

24．某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？

25．某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：﹣3，+4，﹣2，﹣8，+11，﹣2，+8，；问：

①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？

②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？

26．已知|x|=5，（y+1）2=4，且xy＞0，求x﹣y的值．

广西省2015初一年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1． 的倒数是（）

A． B． C． D．

考点： 倒数．

分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．

解答： 解：根据倒数的定义，可知 的倒数是 ．

故选B．

点评： 本题主要考查了倒数的定义．

2．在﹣2，+3.5，0， ，﹣0.7，11中，整数有（）

A． l个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 有理数．

分析： 利用整数的定义判定即可．

解答： 解：在﹣2，+3.5，0， ，﹣0.7，11中，整数有﹣2，0，11中，共3个．

故选：C．

点评： 本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记整数的定义．

3．下列算式中，积为负分数的是（）

A． 0×（﹣5） B． 4×0.5×（﹣10） C． 1.5×（﹣2） D．

考点： 有理数的乘法．

分析： 根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、0×（﹣5）中算式乘积为0，故本选项错误；

B、4×0.5×（﹣10）中算式乘积为﹣20，是负整数，故本选项错误；

C、1.5×（﹣2）中算式乘积为﹣3，是负整数，故本选项错误；

D、（﹣2）×（﹣ ）×（﹣ ）=﹣ ，是负分数，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查了有理数的乘法，负整数，负分数的定义，熟记运算法则和概念是解题的关键．

4．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）

A． 0.03 B． 0.02 C． 30.03 D． 29.97

考点： 正数和负数．

分析： 30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm．

解答： 解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．

故选：C．

点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±0.03mm的意义．

5．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）

A． 7 B． 1 C． 0 D． ﹣1

考点： 数轴．

分析： 利用数轴及移动单位，点C的数确定A的值．

解答： 解：如图，

数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动4个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为0．

故选：C．

点评： 本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定A的值．

6．a是有理数，下列说法正确的是（）

A． a表示正数 B． ﹣a表示负数 C． |a|表示正数 D． a2是非负数

考点： 有理数．

分析： 分别根据有正数、负数、绝对值、平方数进行判断即可．

解答： 解：

A、当a为0时，既不是正数也不是负数，所以A不正确；

B、当a为负数时，则﹣a为正数，所以B不正确；

C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，所以C不正确；

D、任何有理数的平方都是非负数，所以D正确；

故选：D．

点评： 本题主要考查对有理数、绝对值及平方数的理解，正确理解有理数、绝对值及平方数是解题的关键．

7．下列几种说法中，正确的是（）

A． 任意有理数a的相反数是﹣a

B． 绝对值等于其本身的数必是正数

C． 在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数

D． 最小的自然数是1

考点： 相反数；正数和负数；有理数；绝对值．

分析： 根据a的相反数是﹣a，非负数绝对值是本身，最小的自然数是0分别进行分析即可．

解答： 解：A、任意有理数a的相反数是﹣a，说法正确；

B、绝对值等于其本身的数必是正数，说法错误，还有0；

C、在一个数前面加上“﹣”号所得的数是负数，说法错误，负数前加上负号是正确；

D、最小的自然数是1，说法错误，应是0；

故选：A．

点评： 此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

8．一家商店一月份把某种进货价为100元的商品，提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）

A． 高12.8% B． 低12.8% C． 高40元 D． 高28元

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答： 解：根据题意得：（1+60%）×100×80%﹣100=28（元），

则该商品三月份的价格比进货价高28元．

故选D

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）

A． a＜﹣b＜b＜﹣a B． a＜﹣b＜﹣a＜b C． ﹣b＜a＜b＜﹣a D． ﹣b＜a＜﹣a＜b

考点： 有理数大小比较．

分析： 根据a＜0，b＞0，a+b＜0，可得a的绝对值大于b的绝对值，根据相反数的意义，可得﹣a、﹣b，根据正数大于负数，可得答案．

解答： 解：a＜0，b＞0，a+b＜0，得

﹣a＞b＞﹣b＞a，

故选：A．

点评： 本题考查了有理数比较大小，注意负数的绝对值大，负数越小；正数的绝对值越大，正数越大．

10．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）

A． 2 B． 2或3 C． 4 D． 2或4

考点： 绝对值；相反数．

专题： 计算题．

分析： 根据互为相反数的两数和为0，又因为|a﹣b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．

解答： 解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵|a﹣b|=6，

∴b=±3，

∴|b﹣1|=2或4．

故选D．

点评： 此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．

二、用心填一填（每小题3分，共24分）

11．上升5米记作+5米；下降3米记作　﹣3　米．

考点： 正数和负数．

分析： 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

解答： 解：上升5米记作+5米，下降3米记作﹣3米，

故答案为：﹣3．

点评： 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

12．已知 ，那么x=　±3　．

考点： 有理数的乘方．

专题： 计算题．

分析： 利用平方根定义开方即可求出解．

解答： 解：∵x2=9，

∴x=±3，

故答案为：±3．

点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

13．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是　12　．

考点： 有理数的加法．

分析： 首先根据加减法的关系可得另一个加数=5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．

解答： 解：5﹣（﹣7）=5+7=12．

故答案为：12．

点评： 此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系．

14．近似数30.15精确到　百分　位．

考点： 近似数和有效数字．

分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．

解答： 解：近似数30.15精确到百分位．

故答案是：百分．

点评： 本题考查了近似数和有效数字，最后一位所在的位置就是精确度，是需要识记的内容，经常会出错．

15．有理数m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3（m+n）3﹣（pq）2的值为　﹣1　．

考点： 代数式求值；相反数；倒数．

分析： 若m，n互为相反数，则m+n=0，p和q互为倒数，则pq=1，整体代入即可求得3（m+n）3﹣（pq）2的值．

解答： 解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，

∴m+n=0，pq=1，

∴3（m+n）3﹣（pq）2=0﹣1=﹣1．

故答案为：﹣1．

点评： 主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

16．用“?”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b=a﹣b2．例如4?1=4﹣12=3，那么（﹣3）?2=　﹣7　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 新定义．

分析： 首先根据运算的规定转化为正常的运算，然后计算即可求解．

解答： 解：（﹣3）?2=﹣3﹣22=﹣7．

故答案为：﹣7．

点评： 此题考查有理数的混合运算，定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

17．[x]表示不超过x的最大整数，则[3.7]+[﹣4.5]=　﹣2　．

考点： 有理数大小比较；有理数的加法．

专题： 新定义．

分析： 根据[x]表示不超过x的最大整数，可得最大整数，根据有理数的加法，可得答案．

解答： 解：[3.7]+[﹣4.5]=3+（﹣5）=﹣2，

故答案为：﹣2．

点评： 本题考查了有理数比较大小，注意[﹣4.5]的最大整数是﹣5而不是﹣4．

18．观察下面的数：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是　﹣85　．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第9行的数，然后用9行的最后一个数的绝对值与4相加即可．

解答： 解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，

当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，

所以第9行最后一个数字是：﹣9×9=﹣81，

它的绝对值是81，

第10行从左边第4个数的绝对值是：81+4=85．

故第10行从左边第4个数是﹣85．

故答案为：﹣85．

点评： 此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第9行最后一个数是解题关键．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（16分）（2014秋?平南县校级月考）计算：

（1）6﹣（+3）﹣（﹣4）+（﹣2）

（2）6×（﹣2）+10×（﹣ ）﹣（﹣1）4

（3）05﹣（1﹣5）÷

（4） ．

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）先化简，再分类计算；

（2）先算乘法和乘方，再算加减；

（3）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算减法；

（4）先判定符号，再按运算顺序计算即可．

解答： 解：（1）原式=6﹣3+4﹣2

=5；

（2）原式=﹣12﹣12﹣1

=﹣25；

（3）原式=0﹣（﹣4）÷

=0﹣（﹣16）

=16；

（4）原式=6.5×2×2÷13

=2．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．

20．（10分）（2014秋?平南县校级月考）计算：

（1）

（2） ．

考点： 有理数的混合运算．

分析： （1）利用乘法分配律简算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法．

解答： 解：（1）（ + ﹣ ）×（﹣60）

= ×（﹣60）+ ×（﹣60）﹣ ×（﹣60）

=﹣15﹣25+50

=10；

（2）（﹣5）3×（﹣ ）+32÷（﹣22）×（﹣1 ）

=（﹣125）×（﹣ ）+32÷4×（﹣ ）

=75﹣10

=65．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号解决问题．

21．数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是：+5，﹣1.5， ，﹣4，0．

（1）画数轴，并在数轴上将上述的点和数表示出来，并用“＜”连接这五个数；

（2）问A、B两点间是多少个单位长度？

考点： 有理数大小比较；数轴．

分析： （1）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；

（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得答案．

解答： 解：（1）在数轴上表示数，如图：

，

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

﹣4＜﹣1.5＜0＜ ＜+5；

（2）A、B两点间的距离是

|5﹣（﹣1.5）|

=5﹣（﹣1.5）

=5+1.5

=6.5．

点评： 本题考查了数轴，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

22．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为：+10，﹣15，0，+20，﹣2．

（1）这五位同学的实际成绩分别是多少分？

（2）最高分与最低分相差多少分？

考点： 正数和负数．

分析： （1）分别用基准分加上简记的数，然后计算即可得解；

（2）用最高分减去最低分即可．

解答： 解：（1）80+10=90（分），

80﹣15=65（分），

80+0=80（分），

80+20=100（分），

80﹣2=78（分），

答：这五位同学的实际成绩分别是90分，65分，80分，100分，78分．

（2）100﹣65=35（分），

答：最高分与最低分相差35分．

点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

23．观察下面一列数，探求其规律： ，…

（1）请问第9个，第10个，第2n+1（n为自然数）个数分别是　﹣ 　、　 　、　（﹣1）n 　．

（2）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： （1）根据规律，分子都是1，分母是从1开始的连续自然数，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出即可；

（2）根据规律写出即可，从绝对值考虑求解．

解答： 解：（1）第9个，第10个，第2n+1（n为自然数）个数分别是﹣ ， ，（﹣1）n ；

（2）这列数的绝对值逐渐减小，

故这列数无限排列下去，越来越接近0．

点评： 此题考查数字的变化规律，主要是分母和正负情况的变化，比较简单．

24．某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？

考点： 有理数的混合运算．

专题： 应用题．

分析： 营业员九月份的收入分为三部分：基本工资为300元，奖金300元，另奖超额部分营业额的5%；由此列式计算阿即可．

解答： 解：300+300+（13200﹣10000）×5%

=600+3200×5%

=600+160

=760（元）．

答：他九月份的收入为760元．

点评： 此题考查有理数的混合运算的实际运用，关键是计算出另奖超额部分营业额的5%的钱数．

25．某检修小组乘汽车检修供电线路．向南记为正，向北记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：﹣3，+4，﹣2，﹣8，+11，﹣2，+8，；问：

①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？

②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？

考点： 正数和负数．

分析： ①首先求得所走路程的和，再根据有理数加减混合运算的法则计算，若计算结果是正数，则是离开A地向南；若是负数，则是离开A地向北；等于0，则是回到A地；

②求出这一组数据的绝对值的和，再乘每千米耗油量即可．

解答： 解：①最后他们没回到出发点．

∵﹣3+4﹣2﹣8+11﹣2+8=8（千米）；

∴最后他们没回到出发点，在A地的南方，距离A地8千米；

（2）0.06×（3+4+2+8+11+2+8）=0.06×38=2.28（升）．

答：今天共耗油2.28升．

点评： 本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意第二问中的总路程是所有路程的绝对值的和．

26．已知|x|=5，（y+1）2=4，且xy＞0，求x﹣y的值．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 利用绝对值的代数意义，以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．

解答： 解：∵|x|=5，（y+1）2=4，且xy＞0，

∴x=5，y=1；x=﹣5，y=﹣3，

则x﹣y=4或﹣2．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．