2015初一年级期中数学下册坐标系测试题(含答案解析)

一．解答题（共17小题）

1．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+ =0．

（1）求a、b的值；

（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM= S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC）

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM= S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

2．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+ =0．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a= + ﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．

4．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+ =0

（1）求a、b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时， 的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

5．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．

（1）直接写出△BCD的面积．

（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．

（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．

（1）求点A、B的坐标．

（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．

（3）如图3，（也可以利用图1）

①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

7．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组 ，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB= S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是．

8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．

（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．

9．如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 ．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m， ），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．在如图直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式 +（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果点P（m，n）在第二象限，四边形CBOP的面积为y，请你用含m，n的式子表示y；

（3）如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S四边形CBOA，求P点的坐标．

11．如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a﹣2b+8）2+ =0，E是y轴正半轴上一点．

（1）求A、B两点坐标；

（2）若C为y轴上一点且S△AOC= S△AOB，求C点的坐标；

（3）过B作BD∥y轴，∠DBF= ∠DBA，∠EOF= ∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．

12．如图，平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（3，0），现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD

（1）直接写出C、D的坐标：C D及四边形ABCD的面积：

（2）在y轴负半轴上是否存在点M，连接MA、MB使得S△MAB＞S四边形ABCD？若存在，求出M点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由

（3）点P为线段BD上一动点，连PC、PO，当点P在BD上移动（不含端点）现给出① 的值不变，② 的值不变，

其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD

（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合） 的值是否发生变化，并说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．

（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

① 的值不变；② 的值不变，

其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

15．已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣ ；

（1）求A、B的坐标；

（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE= S△AOB，求E的坐标．

（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连AC．E为BA的延长线上一动点，连EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．

16．如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足 +（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．

（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；

（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；

（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．

（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在坐标轴上是否存在一点P，使S△PAC= S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）如图3，在线段CO上取一点G，使OG=3CG，在线段OB上取一点F，使OF=2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积S四边形OGHF．