2016-10-25
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2015初一年级期中数学下册坐标系测试题(含答案解析)
一.解答题(共17小题)
1.如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),(﹣1,2).且|2a+b+1|+ =0.
(1)求a、b的值;
(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使S△COM= S△ABC,求点M的坐标.(标注:三角形ABC的面积表示为S△ABC)
②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△COM= S△ABC仍成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标.
2.如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+ =0.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m, ),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在负整数m,使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a= + ﹣1,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) 的值是否发生变化,并说明理由.
4.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+ =0
(1)求a、b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积= △ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积= △ABC的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时, 的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
5.已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中 的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.
6.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,线段AB交y轴于F点.
(1)求点A、B的坐标.
(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,求∠AMD的度数.
(3)如图3,(也可以利用图1)
①求点F的坐标;
②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.
7.在直角坐标系中,已知点A、B的坐标是(a,0)(b,0),a,b满足方程组 ,c为y轴正半轴上一点,且S△ABC=6.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)是否存在点P(t,t),使S△PAB= S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连AN、BM相交于点D,求四边形CMDN的面积是.
8.在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.
(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.
9.如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式 .
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m, ),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
10.在如图直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式 +(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果点P(m,n)在第二象限,四边形CBOP的面积为y,请你用含m,n的式子表示y;
(3)如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上,并且y=2S四边形CBOA,求P点的坐标.
11.如图,A、B两点坐标分别为A(a,4),B(b,0),且a,b满足(a﹣2b+8)2+ =0,E是y轴正半轴上一点.
(1)求A、B两点坐标;
(2)若C为y轴上一点且S△AOC= S△AOB,求C点的坐标;
(3)过B作BD∥y轴,∠DBF= ∠DBA,∠EOF= ∠EOA,求∠F与∠A间的数量关系.
12.如图,平面直角坐标系中A(﹣1,0),B(3,0),现同时将A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接AC、BD
(1)直接写出C、D的坐标:C D及四边形ABCD的面积:
(2)在y轴负半轴上是否存在点M,连接MA、MB使得S△MAB>S四边形ABCD?若存在,求出M点纵坐标的取值范围;若不存在说明理由
(3)点P为线段BD上一动点,连PC、PO,当点P在BD上移动(不含端点)现给出① 的值不变,② 的值不变,
其中有且只有一个正确,请你找出这个结论并求其值.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合) 的值是否发生变化,并说明理由.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),(0,2),图中的线段BD是由线段AC平移得到.
(1)线段AC经过怎样的平移可得到线段BD,所得四边形是什么图形,并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在y轴上是否存在点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC、PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:
① 的值不变;② 的值不变,
其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.
15.已知,在平面直角坐标系中,点A(0,m),点B(n,0),m、n满足(m﹣3)2=﹣ ;
(1)求A、B的坐标;
(2)如图1,E为第二象限内直线AB上一点,且满足S△AOE= S△AOB,求E的坐标.
(3)如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点,A与C对应,连AC.E为BA的延长线上一动点,连EO.OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于F点.若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整,并求∠F(用含α的式子表示).
16.如图,已知点A(﹣m,n),B(0,m),且m、n满足 +(n﹣5)2=0,点C在y轴上,将△ABC沿y轴折叠,使点A落在点D处.
(1)写出D点坐标并求A、D两点间的距离;
(2)若EF平分∠AED,若∠ACF﹣∠AEF=20°,求∠EFB的度数;
(3)过点C作QH平行于AB交x轴于点H,点Q在HC的延长线上,AB交x轴于点R,CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX,当点C在y轴上运动时,∠CPR的度数是否发生变化?若不变,求其度数;若变化,求其变化范围.
17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(﹣1,0)、B(3,0).现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C、D,连接AC,BD.
(1)直接写出点C、D的坐标,求四边形ABDC的面积S四边形ABDC;
(2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△PAC= S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
(3)如图3,在线段CO上取一点G,使OG=3CG,在线段OB上取一点F,使OF=2BF,CF与BG交于点H,求四边形OGHF的面积S四边形OGHF.
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