等比数列作为高中数学的重点内容，因此大家必须在本阶段就掌握好这部分知识点，下面是数学等比数列提升练习，新闻希望大家可以认真利用。

一、选择题

1.等比数列{an}中，a1=2，q=3，则an等于()

A.6 B.3×2n-1

C.2×3n-1 D.6n

答案：C

2.在等比数列{an}中，若a2=3，a5=24，则数列{an}的通项公式为()

A.32•2n B.32•2n-2

C.3•2n-2 D.3•2n-1

解析：选C.∵q3=a5a2=243=8，∴q=2，而a1=a2q=32，∴an=32×2n-1=3•2n-2.

3.等比数列{an}中，a1+a2=8，a3-a1=16，则a3等于()

A.20 B.18

C.10 D.8

解析：选B.设公比为q(q≠1)，则

a1+a2=a1(1+q)=8，

a3-a1=a1(q2-1)=16，

两式相除得：1q-1=12，解得q=3.

又∵a1(1+q)=8，∴a1=2，

∴a3=a1q2=2×32=18.

4.(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5>a2，则an=()

A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1

C.(-2)n D.-(-2)n

解析：选A.∵|a1|=1，

∴a1=1或a1=-1.

∵a5=-8a2=a2•q3，

∴q3=-8，∴q=-2.

又a5>a2，即a2q3>a2，

∴a2<0.

而a2=a1q=a1•(-2)<0，

∴a1=1.故an=a1•(-2)n-1=(-2)n-1.

5.下列四个命题中正确的是()

A.公比q>1的等比数列的各项都大于1

B.公比q<0的等比数列是递减数列

C.常数列是公比为1的等比数列

D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列

解析：选D.A错，a1=-1，q=2，数列各项均负.B错，a1=1，q=-1，是摆动数列.C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列.lg2n=nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.

6.等比数列{an}中，a1=18，q=2，则a4与a8的等比中项是()

A.±4 B.4

C.±14 D.14

解析：选A.由an=18•2n-1=2n-4知，a4=1，a8=24，其等比中项为±4.

二、填空题

7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________.

解析：由于x,2x+2,3x+3成等比数列，

∴2x+2x=3x+32x+2=32且x≠-1,0.

∴2(2x+2)=3x，∴x=-4. X k b 1 . c o m

答案：-4

8.等比数列{an}中，若an+2=an，则公比q=__________;若an=an+3，则公比q=__________.

解析：∵an+2=an，∴anq2=an，∴q=±1;

∵an=an+3，∴an=anq3，∴q=1.

答案：±1 1

9.等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项公式为an=________.

解析：a3=a1q2=3，a10=a1q9=384.

两式相比得q7=128，∴q=2，∴a1=34.

an=a1qn-1=34×2n-1=3•2n-3.

答案：3•2n-3

三、解答题

10.已知数列{an}满足：lgan=3n+5，求证：{an}是等比数列.

证明：由lgan=3n+5，得an=103n+5，

∴an+1an=103n+1+5103n+5=1000=常数.

∴{an}是等比数列.

11.已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4=203，求{an}的通项公式.

解：设等比数列{an}的公比为q，

则q≠0.a2=a3q=2q，a4=a3q=2q，

∴2q+2q=203.解得q1=13，q2=3.

当q=13时，a1=18，

∴an=18×(13)n-1=2×33-n.

当q=3时，a1=29，

∴an=29×3n-1=2×3n-3.

综上，当q=13时，an=2×33-n;

当q=3时，an=2×3n-3.

12.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3，则-1312是否是这个数列中的一项?如果是，是第几项?如果不是，请说明理由.

解：∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项，

∴a(3a+3)=(2a+2)2.

解得a=-1，或a=-4.

当a=-1时，数列的前三项依次为-1,0,0，

与等比数列定义矛盾，故a=-1舍去.

当a=-4时，数列的前三项依次为-4，-6，-9，

则公比为q=32，∴ an=-4(32)n-1，

令-4(32)n-1=-1312，

即(32)n-1=278=(32)3，

∴n-1=3，即n=4，

∴-1312是这个数列中的第4项.

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