2016-10-27
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等比数列作为高中数学的重点内容,因此大家必须在本阶段就掌握好这部分知识点,下面是数学等比数列提升练习,新闻希望大家可以认真利用。
一、选择题
1.等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于()
A.6 B.3×2n-1
C.2×3n-1 D.6n
答案:C
2.在等比数列{an}中,若a2=3,a5=24,则数列{an}的通项公式为()
A.32•2n B.32•2n-2
C.3•2n-2 D.3•2n-1
解析:选C.∵q3=a5a2=243=8,∴q=2,而a1=a2q=32,∴an=32×2n-1=3•2n-2.
3.等比数列{an}中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3等于()
A.20 B.18
C.10 D.8
解析:选B.设公比为q(q≠1),则
a1+a2=a1(1+q)=8,
a3-a1=a1(q2-1)=16,
两式相除得:1q-1=12,解得q=3.
又∵a1(1+q)=8,∴a1=2,
∴a3=a1q2=2×32=18.
4.(2010年高考江西卷)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=()
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)n
解析:选A.∵|a1|=1,
∴a1=1或a1=-1.
∵a5=-8a2=a2•q3,
∴q3=-8,∴q=-2.
又a5>a2,即a2q3>a2,
∴a2<0.
而a2=a1q=a1•(-2)<0,
∴a1=1.故an=a1•(-2)n-1=(-2)n-1.
5.下列四个命题中正确的是()
A.公比q>1的等比数列的各项都大于1
B.公比q<0的等比数列是递减数列
C.常数列是公比为1的等比数列
D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列
解析:选D.A错,a1=-1,q=2,数列各项均负.B错,a1=1,q=-1,是摆动数列.C错,常数列中0,0,0,…,不是等比数列.lg2n=nlg2,是首项为lg2,公差为lg2的等差数列,故选D.
6.等比数列{an}中,a1=18,q=2,则a4与a8的等比中项是()
A.±4 B.4
C.±14 D.14
解析:选A.由an=18•2n-1=2n-4知,a4=1,a8=24,其等比中项为±4.
二、填空题
7.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项,则x的值为__________.
解析:由于x,2x+2,3x+3成等比数列,
∴2x+2x=3x+32x+2=32且x≠-1,0.
∴2(2x+2)=3x,∴x=-4. X k b 1 . c o m
答案:-4
8.等比数列{an}中,若an+2=an,则公比q=__________;若an=an+3,则公比q=__________.
解析:∵an+2=an,∴anq2=an,∴q=±1;
∵an=an+3,∴an=anq3,∴q=1.
答案:±1 1
9.等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项公式为an=________.
解析:a3=a1q2=3,a10=a1q9=384.
两式相比得q7=128,∴q=2,∴a1=34.
an=a1qn-1=34×2n-1=3•2n-3.
答案:3•2n-3
三、解答题
10.已知数列{an}满足:lgan=3n+5,求证:{an}是等比数列.
证明:由lgan=3n+5,得an=103n+5,
∴an+1an=103n+1+5103n+5=1000=常数.
∴{an}是等比数列.
11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=203,求{an}的通项公式.
解:设等比数列{an}的公比为q,
则q≠0.a2=a3q=2q,a4=a3q=2q,
∴2q+2q=203.解得q1=13,q2=3.
当q=13时,a1=18,
∴an=18×(13)n-1=2×33-n.
当q=3时,a1=29,
∴an=29×3n-1=2×3n-3.
综上,当q=13时,an=2×33-n;
当q=3时,an=2×3n-3.
12.一个等比数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,则-1312是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
解:∵a,2a+2,3a+3是等比数列的前三项,
∴a(3a+3)=(2a+2)2.
解得a=-1,或a=-4.
当a=-1时,数列的前三项依次为-1,0,0,
与等比数列定义矛盾,故a=-1舍去.
当a=-4时,数列的前三项依次为-4,-6,-9,
则公比为q=32,∴ an=-4(32)n-1,
令-4(32)n-1=-1312,
即(32)n-1=278=(32)3,
∴n-1=3,即n=4,
∴-1312是这个数列中的第4项.
2016北师大版必修五数学等比数列提升练习及解析的内容就是这些,更多更精彩的内容请大家持续关注查字典数学网高二数学专项练习栏目,我们会在第一时间为大家发布最新内容。
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