2016-10-14
收藏
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则,下面通过例题来探讨
数学抽象函数解题技巧。
例:设y=蕊(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:
(i)f(-1)=f(1)=0;
(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。
(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有—f(u)-f(v)—≤1。
解题:
(Ⅰ)证明:由题设条件可知,当x∈[-1,1]时,有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.
(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],当—u-v—≤1时,有—f(u)-f(v)—≤1
当—u-v—>1,u·v<0,不妨设u<0 v="">0且v-u>1,其中v∈(0,1],u∈[-1,0)
要想使已知条件起到作用,须在[-1,0)上取一点,使之与u配合以利用已知条件,结合f(-1)=f(1)=0知,这个点可选-1。同理,须在(0,1]上取点1,使
之与v配合以利用已知条件。所以,—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—+—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1
综上可知,对任意的u,v∈[-1,1]都有—f(u)-f(v)—≤1.
2017年高考数学抽象函数解题技巧讲解的讲解内容就是这些,查字典数学网希望考生成绩可以更上一层楼。
高三数学函数与方程思想1
高三数学数列复习小结
高三数学求空间的角
高三数学无穷等比数列各项的和
高三数学函数与方程思想2
高三数学立体几何3
高三数学直线部分知识整理
分类讨论思想在解题中的应用
高三数学排列组合和概率统计
等差数列与等比数列的性质应用
高三数学不等式1
高三数学立体几何专题
高三数学排列组合综合问题
高三数学选择题怎样选
高三数学统计实习作业
高三数学求圆锥曲线方程
高三数学空间角1
构造新数列与数列中的放缩法
高三数学算法案例
高三数学算法与数列
高三数学不等式3
高三数学充要条件下的等价转换
高三数学数列不等式专题
高三数学空间角2
高三数学不等式4
高三数学直线方程及其应用
高三数学数列的综合应用问题
高三数学直线与圆锥曲线1
导数的运算法则及基本公式应用
高三数学不等式2
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |