教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第112～115页。

设计理念：

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角鸡兔同笼问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了《数学广角》，突出了用数学解决问题能力的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想的奇妙，同时受到数学思维的训练。鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生渗透数学思想和方法。本节课以学生的发展为本，借助我国古代趣题鸡兔同笼问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。

教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生积极探索解决问题的良好习惯和解决问题的能力，并向学生渗透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。

4．感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。

教学具准备：多媒体课件，展台

教学过程：

（一）创设情境，引入问题。

1．出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

生：这道题的意思是鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．揭示课题

师：这就是著名的鸡兔同笼问题，这节课我们共同研究这一数学问题。（板书：鸡兔同笼问题）

【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。

（二）自主探究 合作交流。

1．引导学生用转化的策略将题目化繁为简

师：为便于研究，我们遇到复杂问题时怎么办?

生：这道题数据较大，不好探究。如果把这道题的数据变小，会比较容易解答。

师：是的，这是什么方法？(结合学生回答出示：化繁为简)

师：你准备把它改编成一道怎样的题目？

结合学生的回答，出示：从上面数，有4头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各几只？

【设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解鸡兔同笼问题的结构特点。】

2.学生自主探索解题策略

师：请同学们尝试解决这道题。

出示学习建议：①尝试解答这道题。

②不懂的同学可以请教小组同学或老师。

生：独立探究，部分学生合作学习。

师：巡视指导。（在老师巡视的过程中，发现学生不同的解题方法，以便接下来协调学生的交流汇报，帮助学生沟通各种方法之间的内在联系。）

师：组织汇报。

从学生的方法中选择4种，让学生在实物展台上展示并讲解自己的方法，其他同学认真倾听。

生1：我采用的画简易图的方法，我先画4个头，每个画两只脚，缺脚，每个头上再补画2个脚，凑足14只脚后，就能看出有1只鸡、3只兔了。

生2：我采用的是列算式的方法：

24=8条 14-8=6条 62=3只 4-3=1只

（学生同时说出这样列示的想法）

生3：我采用的是列表格的方法：

生4：我采用的方程的方法：

（生结合自己的方程式展台上讲解）

师：我们根据这四位同学解题方法的特征，给这4种方法各起个名字。

师结合学生的回答，板书：1.画图法 2.列表法 3.假设法 4.方程法

师：谁能说一说你比较喜欢那种方法？

生1：我喜欢画图法，因为他比较简单容易理解，可是如果遇到比较大的数据，画图法会很麻烦，所以它有一定的局限性。

生2：我喜欢列表法，因为他一一列举出所有的可能性，也能比较容易的找出答案，思维方式比较简单，可是画表格比较浪费时间。

生3：我喜欢假设法，因为四步算式就可以解答出问题，但是这种方法不好理解。

生4：我喜欢方程法，，利用旧知识解决新问题，策略非常好，只是书写比较麻烦。

师：同学们说的非常好，说出了每种方法的优点和不足。现在把你喜欢的方法解题思路说给同桌听。

生：相互交流自己喜欢的解题方法。

3.优化解题方法，体现假设法的优势。

师：如果鸡兔的数量增加了你能解决吗？接下来就用你喜欢的方法解决例1。

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

生:独立解决这道题。

师巡视，发现学生解题方法主要应用的是哪一种。

4. 组织学生交流汇报：

（师有意让列表法的同学先汇报，目的是从列表中提炼出假设法的算式，最后再通过画图法加深对假设法的理解。）

生：口头交流自己的解题方法。（师随之课件显示相应图示，帮助学生加深对这几种方法的理解，从而使学生体会并找出这几种方法的共同点：都运用了假设的思想。）

生1：我运用的列表法解决的问题：

（1）假设全是鸡

师：（在大屏幕上出示学生的表格）我们先从表格中左起的第一列讲起，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：实际脚的只数是26只，这样笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

生：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

师：这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有28=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有102=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：32+54=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答。

（2）假设全是兔

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演并讲解）

生：

师讲解：在刚才同学的讲解中你感受到了什么呢？

生：列表法和假设法的思路其实是一样的，只是记录的方式不同，假设法是用算式，而列表法是用表格。

师：同学们还有其它的解题方法吗？

（生接着汇报方程法，师有意引导学生关注方程法中设谁为未知数，使学生体会方程本身就是一种假设。）

【设计意图：通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。】

5.总结提炼，沟通4种方法的内在联系。

师：通过刚才问题的解决，你怎样看待这4种解题方法。你认为哪种方法一般都能适用？

生：画图法简单直观易懂，但是当遇到比较大的数据时，画起来会很麻烦。

列表法也是这样，但是画表格遇到较大数据时也不适用。

假设法书写简单，没有局限性比较好。一般情况下比较适用。

方程法虽然数量关系简单，易于理解，没有局限性。但是书写比较麻烦。

师：这4种方法各有优劣，但是他们之间有一个内在的联系，你发现了吗？

生：他们都用了假设的思想。

师:：看的非常准，确实假设的思想是解决鸡兔同笼问题的主要数学思想。（板书：假设的思想）

（三）巩固练习，理解应用。

师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

生1：我选择假设法，假设法比较简便。

生2：我选择方程法，方程法也好理解。

师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

生：先独立完成《孙子算经》中的原题，师巡视，学生小组内相互评议，检查答案。

（四）突出本质，构建模型。

师： 鸡兔同笼问题漂洋过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。日本人发现了其中的奥秘，就研究了龟鹤问题。（出示题目）你认为和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗?

生：龟相当于兔 鹤相当于鸡 因为腿数一样所以也属于鸡兔同笼问题。

师：时光追溯到现在，如果我们也来研究这类问题，你准备研究什么问题？

生：我来研究人狗问题，因为他们腿数也是2和4。

师：你认为什么样的问题才算鸡兔同笼问题？

生：给你两种事物的数量和，且其中他们的腿的数量不同，求各几个。

师：通过刚才学习，你认为鸡兔同笼问题流传至今，经久不衰。他的魅力在哪？

生：因为他是一类问题的代表。

师：说的对，因为他代表了一类问题，也就是这类问题的模型（板书：模型）而且解题方法中蕴含着丰富的数学思想。所以被广泛传播。

师：（出示自行车和三轮车共11辆，总共有29个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?）这是鸡兔同笼问题吗?

生：是，因为自行车相当于鸡，三轮车相当于兔。

师：这就是数学的魅力，虽然数量上发生了变化，但是结构上没变，仍然属于这类问题。

你能解决这个问题吗？

生：独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。】

（五）拓展应用，课后延伸。

师：在我们的生活中，也存在着许多类似鸡兔同笼的问题。下面我们就一起走进我们的生活，看看生活中的鸡兔同笼问题。

屏幕显示：

1.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

2．全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。已知每条大船乘6人，每条小船乘4人。求大、小船各租了几条？

3.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？

师：这是鸡兔同笼问题吗？如果是，你能说出什么相当于鸡，什么相当于兔吗？

生：看题思考 ，沟通这两题与鸡兔同笼问题的联系。

师：请同学回顾这节课你学到了什么？有哪些收获？

生：总结本节课自己所学到的知识与方法。

师：生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，我们重在掌握其中的数学思想方法来帮助我们解决类似的问题。课后同学们可以用你们喜欢的方法解决这些问题。

教学反思：

一、在学生自主探究 合作研讨中解决问题。

学生刚接触鸡兔同笼问题时，要想列式计算往往感到困难，有的学生在自主探究过程通过画图、列表枚举来解决问题，这是一种实用的解决问题的策略。有的学生想到方程法解，还有的学生在课外补习中学习了假设法解决问题。学生在自主探究后到小组中合作研讨，互相提示、补充讲解、对答案，初步了解其他同学的解题方法。其目的主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题。

二、在解决问题策略多样性中体验优化思想。

以生为本重视素养提升，以交流处生成，让学生汇报展示：画图法、列表法、假设法、方程法体现学生解决问题方法的多样化。让学生谈你喜欢那种方法？学生体会到：画图法，比较简单容易理解，可是如果遇到比较大的数据，画图法会很麻烦，所以它有一定的局限性。列表法，因为他一一列举出所有的可能性，也能比较容易的找出答案，思维方式比较简单，可是画表格比较浪费时间。假设法，四步算式就可以解答出问题，但是理解起来比较难。方程法，利用旧知识解决新问题，策略非常好，只是书写比较麻烦，四种方法各有利弊。

教师适时利用多媒体演示帮助理解解题方法，变难为易丰富学生学习经验。从中让学生认识、理解、体会到运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性，培养学生的学习兴趣和能力，发展了学生的思维水平和推理能力。让学生了解解决问题方法的多样化的同时还需要优化的思想。

三、关注学生学习过程，有机渗透数学思想方法。

鸡兔同笼问题中蕴含的丰富的数学思想方法。本节课最大的特色是：注重数学思想方法的渗透。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的解决问题，渗透了转化的思想和方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想和方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想和方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。教学中有意识地渗透数学思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。整个学习过程以及学习方法最后给学生完整的呈现在板书上：

鸡兔同笼

（假设的数学思想）

问题---方法----模型----应用

画图法

列表法

假设法

方程法

学生从中获得了分析问题和解决问题的方法，提高了分析问题和解决问题的能力。

四、关注知识内涵，挖掘数学文化，建构鸡兔同笼问题模型。

从鸡兔同笼问题到构建起解决鸡兔同笼问题模型需要一个过程。本课借助假设法，帮助学生实现全部想成鸡或兔的思维飞跃，在发展学生的推理能力同时，构建出此类问题的模型，形成一种解决鸡兔同笼 问题类型的思维方法，让学生在学习中感受到一些数学问题所具有的模型的力量。注重数学文化的传承。鸡兔同笼问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，以此为连接点，将新知的学习，模型的构建，知识的推广应用贯穿成一条线，润物无声的做好了经典数学文化遗产的传承和弘扬。使学生感受鸡兔同笼问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。