《比例尺》教学实录与反思

教学内容

六年级（上册）第48～49页例

6、“练一练”，练习十一第

1、2题。

教学目标

1．使学生在自主探索、合作交流等活动中理解比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，了解比例尺在实际生活中的各种用途，并能够进行不同形式比例尺的相互转化。

2．使学生经历观察、对比、概括等数学活动，促进数学思维的发展。

3．使学生通过亲身参与实践活动，获得积极的情感体验，培养学生学习数学的兴趣。

教学过程

一、引入新课，自学课本

师：（多媒体出示一张中国地图）这是一幅中国地图。你知道在这幅地图上，首都北京在什么位置吗？

学生在图中指出北京的位置。

师：我们所在的城市──南京市呢？

学生在图上指出南京的位置。

师：我国幅员辽阔，国土面积大约有960万平方千米，南北大约相距5500千米，东西大约相距5200千米。这么大的疆域，怎么会画在一张地图上了呢？这是怎么回事？

生1：是缩小了以后画出来的。

生2：是把实际按比例缩小后画出来的。

师：是的，这一张中国地图是把我国的版图按一定的比例缩小后绘制出来的。你知道这幅中国地图是按怎样的比例画出来的吗？

生：地图上的比例尺是1∶20000000，就是说，这幅地图是按1比2千万的比例缩小的。

师：对的！绘制地图和平面图，都需要用到比例尺。那么，什么是比例尺，比例尺在绘制地图时起到怎样的作用呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：比例尺）

【反思：新课引入通过我国幅员辽阔而画出来的地图却很小的事实，引发学生的认知冲突，引导学生从数学的角度思考问题，自然地引入比例尺的学习。】

出示自学要求：

（1）自学课本第35页的内容，把你认为重要的内容画下来。

（2）和小组里的同学交流以下问题：

①什么叫做一幅图的比例尺？

②可以怎样表示地图或平面图的比例尺？

③确定一幅图的比例尺，要注意什么？

学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生进行必要的指导。

【反思：精当的自学要求，既对学生提出了具体的学法指导，又为学生留出了足够的空间，有利于发挥学生的自主性，挖掘学生的潜力，培养自主学习的习惯和能力。】

二、交流自学成果

学生在小组交流自学成果，然后各小组派代表到讲台前交流，教师进行适当的讲评。

生1：我认识了比例尺。比例尺就是图上距离和实际距离的比，它有两种表示方法，第一种是用比表示的比例尺，比如，书上例6中的比例尺是1:1000，表示的意义是图上1厘米代表实际距离1000厘米，也就是10米；第二种是用线段表示的比例尺，如例6中的比例尺还可以表示为：它更清楚地表示了图上1厘米的距离代表实际距离10米的意思。

生2：我学会了计算一幅地图的比例尺的方法，就是用图上距离比实际距离。比如，例题中一块长方形的草坪，长是50米，宽是30米，这是草坪实际的长和宽，画在平面图上的长是5厘米，宽是3厘米，这是图上的长和宽。在计算比例尺时，可以先把50米化成5000厘米，再用5∶5000=1∶1000求出比例尺。也可以用图上的宽比实际的宽求出比例尺。

[page]-->师：计算一幅图的比例尺时，要注意什么？

生2：如果图上距离的单位和实际距离的单位不统一时，要先把单位统一，再计算。

生3：如果用线段来表示比例尺，就可以用不同的单位了。因为它是用1厘米长的线段来表示图上距离和实际距离的比，如例6中的比例尺，意思是图上1厘米的距离表示实际距离10米，图上2厘米的距离表示实际距离20米。这样的比例尺看了更容易懂。

师：是的，（指线段比例尺）像这样用线段表示的比例尺具有直观形象的特点。

师：刚才同学们说在计算比例尺时，要先把单位统一再计算，为什么用线段表示比例尺时，又可以用不同的单位来表示？

生：（沉默）……

师：我们先来看用比表示的比例尺。这里的1∶1000表示什么？

生：表示图上1厘米的距离，实际距离是1000厘米。

师：还有不同的解释吗？（稍停顿，学生中没人举手）如果图上距离是1分米，实际距离呢？

生：如果图上距离是1分米，实际距离就是1000分米。

师：那么这里的1∶1000表示什么？

生：表示图上距离是1份，实际距离就是这样的1000份。

师：是的，比例尺表示的意义是图上距离和实际距离的比，只有先统一图上距离和实际距离的单位，才能正确地算出它们的比。而用线段表示比例尺时，由于线段的实际长度是每1小段1厘米，是有具体长度的，所以，要标出这一段表示的是多长的实际距离。

师：还有谁来交流你的收获？

生1：比例尺既可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。如，例题中的比例尺可以写成1:1000，也可以写成。

生2：我还发现数值比例尺都是前项都是1的比。

师：是的，绘制地图和平面图时，一般要把实际距离缩小后才能画在图纸上。习惯上，都用前项是1的比来表示图上距离和实际距离的比。

【反思：由于学生有图形的放大和缩小的知识基础，大多数学生通过自学都能理解有关比例的知识，因此，本环节先让学生在小组里对自学的知识进行交流和梳理，促使学生在全班交流时思考更深刻，表达更有条理、更流畅，有效地提高了学习效率。学生交流的过程中，教师通过适时、适当的追问，引领学生对有关知识进行更深入地思考，有利于学生从本质上理解和把握比例尺的含义。】

生：为什么比例尺都是前项是1的比呢？

师：这个问题提得好！有谁愿意回答这个问题？

生：比例尺的前项是1，就能很容易看出图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的多少倍。要是比例尺的前项不是1的话，就不容易看出来了。

师：说得真好！统一用前项是1的比来表示比例尺，能够很清楚地说明图上距离和实际距离的关系。我们一起来看：刘老师和李老师要分别绘制一幅我们学校的平面图，刘老师准备把比例尺定为1∶1000，李老师准备把比例尺定为1∶2000。看了上面的信息，你能想到什么？

生1：它们都是前项是1的比。

生2：他们定的比例尺不同，画出平面图的大小也不同。

生3：李老师画出的平面图要比刘老师的大。

生4：不对，应该是刘老师画出的平面图要比李老师的大。因为刘老师画的平面图的图上距离是实际距离的，而李老师画出的平面图的图上距离是实际距离的。

师：如果两位老师确定的比例尺都不是前项是1的比，你还能很容易地想到这些问题吗？（不能）是呀，统一用前项是1的比来表示比例尺，不但可以很清楚地表示地图或平面图中图上距离和实际距离之间的关系，而且便于我们对不同的比例尺进行比较。

师：关于比例尺，你还有什么不懂的问题，或需要跟其他同学交流的想法？

生：有后项是1的比例尺吗？

[page]-->师：日常生活和生产中，我们有时也会遇到需要把实际距离放大的问题。比如，工人师傅要加工一个精密仪器的零件，实际的尺寸很小，绘制图纸时就要把零件尺寸放大，这时的比例尺，习惯上都用后项是1的比来表示。

生1：比例尺和比不什么不同？

生2：比例尺也是一个比，不过它是一个特殊的比。比例尺是绘制地图或平面图时，用来表示图上距离和实际距离的比的。

【反思：面对课堂上生成的“为什么比例尺都是前项是1的比呢”这一问题，我并没有马上想到解决的方法，但还是采取务实的态度，把问题抛给学生，既想了解一下其他学生对这一问题的理解，也是为了给自己争取一些思考的时间。结果是学生的回答启发了我，才使得课堂上能够“毫无痕迹”地引导学生从不同的侧面对学生所提出的问题做出合理而全面的分析与解释。接下来的“质疑问难”环节，虽说是临时动意，但绝不是节外生枝，而是再次把学习的主动权交给了学生，既为学生解答了疑惑，又把学生的思维逐步引向深入。】

三、小结学习内容

师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？

学生交流。（略）

四、检查学习效果

1．完成“练一练”第1题。

让学生看图说一说每一幅图的比例尺所表示的意义，并说一说数值比例尺和线段比例尺的区别以及各自的特点。

2．完成“练一练”第2题。

让学生先量出荷花村到杏树村的图上距离，再完成计算，并组织交流。

3．完成练习十一第1题。

指名板演，并进行讲评。

4．完成练习十一第2题。

出示题目。

师：要求一幅图的比例尺需要知道哪些条件？

生：要知道图上距离和相应的实际距离。

师：图上距离不知道，可以怎么办？

生：可以先量一量操场平面图的长，再根据操场实际的长求出这幅图比例尺。也可以先量一量操场平面图的宽，再根据操场实际的宽进行计算。

五、评价学习过程

师：今天这节课我认识了比例尺，还学会了根据图上距离和实际距离求比例尺的方法。对你自己或其他同学在今天的课上的表现，你想怎样评价？

学生自由交流。（略）

六、延伸学习内容

师：请大家再来看课的一开始我们研究的这一幅中国地图。你能根据这幅图的比例尺，想办法算出南京到北京的实际距离吗？请同学们在课后去研究，我们下节课将和大家一起讨论这样的问题。