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华师大版数学上册命题定理与证明家庭作业

2016-09-26 收藏

在数学中,一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。查字典数学网小编为大家准备了这篇命题定理与证明家庭作业,接下来我们一起来练习。

华师大版数学上册命题定理与证明家庭作业

1、判断下列语句是不是命题 ;

(1)延长线段 AB( )

(2)两条直线相交,只有一交点( )

(3)画线段 AB 的中点( )

(4)若|x|=2,则 x=2( )

(5)角平分线是一条射线( )

2、选择题 ;

(1)下列语句不是命题的是( )

A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x 与 y 的和等于 0 吗? D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是( )

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

其中假命题有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c

(2)同旁内角互补,两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。

(1)两点确定一条直线;

(2)等角的补角相等;

(3)内错角相等。

5、已知:如图 AB⊥BC,BC⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE∥CF

6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为 C,∠BCD 是∠B 的余角。求证:∠ACD=∠B。

7、已知,如图,BCE、AFE 是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。

8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。求证:AE∥FD。

9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。 求证:AD⊥DB。

10、如图,已知 AC∥DE,∠1=∠2。 求证:AB∥CD。

11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。 求证:BE⊥DE。

12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。

【练习答案】

1、 (1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是

2、 (1)C (2)C (3)B

3、 (1)题设:a∥b,b∥c 结论:a∥c (2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论:这两条直线平行。

4、 (1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的补角,那么这两个角相等。 (3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。

5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。

6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。

7、∠BAE 两直线平行同位角相等

∠BAE (等量代换) 等式性质

∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换)

内错角相等,两直线平行。

8、证明:∵AB∥CD

∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)

9、证明:∵DC∥AB(已知)

∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

即∠A+∠ADB+∠1=180°

∵∠1+∠A=90°(已知) ∴∠ADB=90°(等式性质)

∴AD⊥DB(垂直定义)

10、证明:∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2 (已知)

∴∠1=∠ACD(等量代换)

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

11、证明:作 EF∥AB

∵AB∥CD

∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠B(已知)

∴∠1=∠3(等量代换)

∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)

∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)

∵∠2=∠D(已知)

∴∠2=∠4(等量代换)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)

∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质) 即∠BED=90°

∴BE⊥ED(垂直定义)

12、已知:AB∥CD,EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线。求证:EG∥FR。

证明:∵AB∥CD(已知)

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)

∵EG、FR 分别是∠BEF、∠EFC 的平分线(已知)

∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义)

∴2∠1=2∠2(等量代换)

∴∠1=∠2(等式性质)

∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行)

命题定理与证明家庭作业到这里就结束了,希望能帮助大家提高学习成绩。

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