2016-09-06
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讲授新课前,及时做好教学计划安排,上课有利于调动学生的积极性,查字典数学网为大家提供了高二上学期数学教学计划模板,希望能帮助到大家。
教学要求:
1.了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题;掌握圆的标准方程和一般方程,加深对圆的方程的认识。
2.能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系,能用直线与圆的方程解决一些简单问题。
3.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,会用空间两点间的距离公式。
4.通过本节的复习,使学生形成系统的知识结构,掌握几种重要的数学思想方法,形成一定的分析问题和解决问题的能力。
教学重点:解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。
教学难点:整理形成本章的知识系统和网络。
教学过程:
一.知识要点:
学生阅读教材的小结部分.
二.典例解析:
1.例1。(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;
(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程
解:(1)设圆心P(x0,y0),则有,
解得 x0=4, y0=5,
∴半径r=,
∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10
(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得:D=─2, E=─4, F=0
2.例2。设A(-c,0)、B(c,0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹
分析:给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一,其基本方法就是把几何条件代数化;主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质,即用代数的方法研究几何问题
解:设动点P的坐标为(x,y),
由=a(a>0)得=a,
化简,得
(1-a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1-a2)+(1-a2)y2=0
当a=1时,方程化为x=0
当a≠1时,方程化为 =
所以当a=1时,点P的轨迹为y轴;
3.例3。已知⊙O的半径为3,直线l与⊙O相切,一动圆与l相切,并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径,求动圆圆心的轨迹方程
分析:问题中的几何性质十分突出,切线、直径、垂直、圆心,如何利用这些几何性质呢?
解:取过O点且与l平行的直线为x轴,过O点且垂直于l的直线为y轴,建立直角坐标系
设动圆圆心为M(x,y),
⊙O与⊙M的公共弦为AB,⊙M与l切于点C,则|MA|=|MC|
∵AB为⊙O的直径,
∴MO垂直平分AB于O
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9,
而|MC|=|y+3|,
∴=|y+3|
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