倍是数与代数领域的内容，是小学数学教学中一个比较抽象的概念。本节课中，王老师的教学可谓独具匠心，把四基作为一个整体，贯穿于教学始终，使学生经历问题情境建立模型巩固应用的数学活动过程 ，数学模型思想的建立是学生联系数学与现实的桥梁。下面我重点来谈一谈王老师如何帮助学生建立数学模型思想的。

一、在操作、观察、演示中，初步感知倍的模型

本节课有三次操作。

第一次学具操作：用学具把王丁和李飞的贝壳数摆出来。通过学生操作学具，然后交流展示摆法。让学生观察并说出：李飞拾的6只贝壳和王丁拾的3只贝壳之间的关系。王老师在和学生讨论比较个数时，自然渗透了对应的思想，让学生摆学具要注意一一对应。这就在倍的建模上成功迈出了第一步。

第二次学具操作：现在请你再动手摆一摆学具，看谁最棒，能让老师一眼看出李飞的贝壳数是王丁的2倍。王老师让学生再摆一摆，并到前面展示。教师在此追问：为什么要3个一份，3个一份的摆？是根据谁的只数摆的？教师通过引领学生比较两个数量，沟通了同样多和标准量的联系。

第三次学具操作：王丁把自己的贝壳送给好朋友一只。王丁现在有2只贝壳，那么李飞现在的贝壳数还是王丁的2倍吗？让学生再用手中的学具摆一摆，摆的时候先想一想，要根据谁的只数来摆？要几个一份，几个一份的摆？学生摆后展示交流：你是怎么摆的？追问：为什么要2个2个地摆？并配合课件演示，尽快帮助学生和倍交上朋友。在本环节中，通过观察比较，使学生发现倍数会因标准量改变而改变，在此打通了几个几和倍的联系，使学生成功建立倍的模型。

这三次操作，王老师遵循儿童的认知规律，为学生创造充分的操作活动，在每次操作前先提出要求，让学生带着问题有目的的操作，在操作后再及时追问，帮助学生理解操作活动的意义，既有效地激活了学生已有的知识经验，又及时沟通了倍的知识生长点，找准了学生已有的数学活动经验与新知识之间的结合点，充分利用比较这一手段建立起倍的概念，完善了倍的建构。

二、在活动、感悟、体验中，深入理解倍的模型

数学学习是思维的旅行。记得美国华盛顿儿童博物馆的格言我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。数学活动经验是在做中积累起来的。王老师根据二年级小学生的年龄和认知特点，设计了一系列有效地数学活动来帮助学生深入理解倍的模型。通过让学生摆一摆：指一指，圈一圈，填一填，说一说等数学活动中获得了丰富的活动经验，这些认知活动有了直观形象的支撑而变得轻松愉快，在学生自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，已经内化为学生自身的活动经验，让学生对倍有了整体全面的认识，有效帮助学生深入理解了倍的模型。

三、在预设、生成、碰撞中，凸显加固倍的模型

吴正宪老师说过：没有精心的预设就不会有精彩的生成！生成是在预设的基础上。课程专家贾涛老师说：强调生成，首先要解决好预设，只有在预设上多下功夫，我们才能更好的解决生成的问题。教师的预设一定要有一定的弹性空间，而不是每一步都预设好，这样才会使学生有更好的生成。

本节课中，王老师不仅做到了吃透教材，更研透了学生，考虑周全，预设全面而有弹性，所以当课堂出现生成后，老师做到游刃有余的处理，让课堂中的生成精彩纷呈，在教师预设与学生生成的碰撞中，凸显加固了倍的模型。如：

教师让观察：李飞拾的6只贝壳和王丁拾的3只贝壳有什么关系。教师预设了三种情况：

预设一：（1）李飞拾的贝壳数比王丁拾的多3只。

（2）王丁拾的贝壳数比李飞拾的少3只。

预设二： 李飞拾的贝壳数有两个王丁拾的那么多。

预设三：李飞拾的贝壳数是王丁的2倍。

我知道王老师根据学生可能出现的回答，已经预设好了三套方案。

（1）根据预设一来设计的以下教学环节

如：你有什么办法，能让我们一眼就看出李飞的贝壳数比王丁的多3个？或者王丁拾的贝壳数比李飞拾的少3只？

学生通过画竖线或者分一分成两部分，教师顺势引导（师分指着每一部分）李飞的这两部分都和王丁的贝壳数同样多。

（2）根据预设二来设计的以下教学环节

教师顺势引导：你能给大家摆一摆，让我们一眼就看出李飞拾的贝壳数有两个王丁拾的那么多吗？生到黑板摆一摆，分一分。将李飞的贝壳数分成了两部分。教师顺势引导（师分指着每一部分）李飞的这两部分都和王丁的贝壳数同样多。

（3）根据预设三即课堂生成来设计的以下教学环节

教师追问：李飞的贝壳数是王丁的2倍。你是怎么知道的？你能给大家说一说吗？课堂生成：李飞的贝壳数里面有2个3，所以李飞的贝壳数是王丁的2倍。教师顺势引导：同学们看，如果把王丁的贝壳数3只看作1个3，那么李飞的贝壳数里面是否有2个3并且让学生到黑板上指一指，说一说。

当课堂出现了生成后，老师抓住这个机会，让生成变为精彩，顺学而导，讲解：我们把王丁拾的3只贝壳看作一份，是1个3，李飞拾的贝壳数里面有这样的2个3。教师及时小结：6里面有2个3，我们就说，6是3的2倍。

到此时，学生的认知得到升华，倍的模型在学生心中清晰地矗立起来。

总之，王老师把《倍的的认识》聚焦到倍的模型建构上，全力挖掘知识的本质内涵，让知识充满了生长的活力。为学生今后继续学习种下了一棵智慧的种子，提升了教学的深度和厚度。在本节课上，学生积极主动参与学习，教师的评价渗透在教学过程的各个环节，可以说王老师做到了面向全体学生，我们感受到生生都获得了良好的数学教育，不同的学生在本节课上得到不同的发展，所以说这是一节自主愉悦、高效的课堂。

当然，课堂是不完美的艺术，在此，我有一点建议：

很多知识，只要我们肯放手，敢放手，学生自己完全可以探究出来；很多能力，只要我们给他提供适合的环境，他们就可以自己锻炼出来。