三年级数学思维训练：素数_趣味数学

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三年级数学思维训练：素数 2013-07-04 收藏

编者小语:为了丰富同学们的学习生活，数学网三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的数学题类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

求所有的素数p，使4p^2+1和6p^2+1也是素数.

答案：

考虑p对5的余数,余数为1时

余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

所以由上可知5|p，然而p是质数，所以p只能是5。

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