2016-08-12
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一、 面的旋转
1.点、线、面、体之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3.圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长高,用字母表示为:S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:
(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。
(2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=
(3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=(d/2)2h;
(4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=(C/2
圆柱形容器的容积=底面积高,用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3底面积高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用v= 1/3 Sh这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3(d/2)h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3(c/2r)h
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