2016-08-12
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和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?
国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:
一百馒头一百僧,
大僧三个更无争,
小僧三人分一个,
大小和尚各几丁?
如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?
方法一,用方程解:
解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二,鸡兔同笼法:
(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?
3100=300(个).
(2)这样多吃了几个呢?
300-100=200(个).
(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?
3- = (个)
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:
小和尚:200 =75(人)
大和尚:100-75=25(人)
方法三,分组法:
由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有253=75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。所谓实便是被除数,法便是除数。列式就是:
100(3+1)=25(组)
大和尚:251=25(人)
小和尚:100-25=75(人)或253=75(人)
我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
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