圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为：长方形面积 = 长 宽

所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径

S圆 = r r

圆的面积公式：S圆 = r2 r2 = S

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = r2 或

环形的面积公式：S环 = (R2-r2)。

5、扇形的面积计算公式：S扇 = r2 n/360(n表示扇形圆心角的度数)

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

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8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

10、确定起跑线：

(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度

(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加a厘米。

11、常用各值结果：

= 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42

4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84

7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26

10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04

64 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.5