2016-08-11
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长方体和正方体知识点梳理
本单元重点研究以下几个问题:
1、通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图,知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高(或棱长)的含义,掌握长方体和正方体的基本特征。
2、通过动手实验和对具体实物的观察,了解体积(容积)的意义及其常用的计量单位,初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念,会进行相邻体积单位的换算。
3、在具体情境中,经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法,能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
难点剖析:正方体的平面展开图
将一个正方体纸盒展开成平面图形,比如展开成图1、图2、图3:
仔细看看,你会发现,将图1上下翻转后就是图2,将图1顺时针旋转90度后又是图3。一般地,将一个展开图经过平移、旋转或翻转后所得的图形,我们都认为是同一个展开图。在这个约定之下,一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种?
[思路点睛]将正方体纸盒展开成平面图,可以分为两大类:
1.展开图中小正方形排成两排,只有一种情况(如图4)。
2.展开图中小正方形排成上、中、下三排,又分成3小类:(1)上、中、下三排分别有1个、4个、1个小正方形,共6种,如图5所示:
(2)上、中、下三排分别有2个、3个、1个小正方形,有3种,如图6所示:
(3)上、中、下三排都是2个小正方形,只有1种,如图7所示:
由此可知,一个正方体纸盒展开成平面图形共有1+(6+3+1)=11(种)
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