学期期末考试完结，接下来就是假期时间，查字典数学网高中频道特整理了高一数学暑假作业试题，希望能够对同学们有所帮助。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1.不等式 的解集为 ▲ .

2.直线 ： 的倾斜角为 ▲ .

3.在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是 ▲ 千米(结果保留根号).

4.圆 和圆 的位置关系是 ▲ .

5.等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ .

6.已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为

▲ .

7.已知实数 满足条件 ，则 的最大值为 ▲ .

8.已知 ， ，且 ，则 ▲ .

9.若数列 满足： ， ( )，则 的通项公式为 ▲ .

10.已知函数 ， ，则函数 的值域为

▲ .

11.已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ .

12.等比数列 的公比 ，前 项的和为 .令 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ .

13. 中，角A，B，C所对的边为 .若 ，则 的取值范围是

▲ .

14.实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 .又已知点 ，则线段 长的取值范围是 ▲ .

二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分)

已知 的三个顶点的坐标为 .

(1)求边 上的高所在直线的方程;

(2)若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线 与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.(本题满分14分)

在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .

(1)求角A的大小;

(2)若 ， 的面积 ，求 的长.

17.(本题满分15分)

数列 的前 项和为 ，满足 .等比数列 满足： .

(1)求证：数列 为等差数列;

(2)若 ，求 .

18.(本题满分15分)

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 (其中 、 分别在边 、 上)，搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .

(1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围;

(2)求 的最大值，并指出此时 的值.

19.(本题满分16分)

已知圆 和点 .

(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

(2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;

(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

20.(本题满分16分)

(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， .

①求数列 的通项公式;

②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围;

(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案 2014.6

1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3

7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.

14.

15.解：(1) ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分

又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分

(2)设直线 的方程为： ，即 …10分

解得： ∴直线 的方程为： ……………12分

∴直线 过点 三角形斜边长为

∴直线 与坐标轴围成的直角三角形的周长为 . …………14分

注：设直线斜截式求解也可.

16.解：(1)由正弦定理可得： ，

即 ;∵ ∴ 且不为0

∴ ∵ ∴ ……………7分

(2)∵ ∴ ……………9分

由余弦定理得： ， ……………11分

又∵ ， ∴ ，解得： ………………14分

17.解：(1)由已知得： ， ………………2分

且 时，

经检验 亦满足 ∴ ………………5分

∴ 为常数

∴ 为等差数列，且通项公式为 ………………7分

(2)设等比数列 的公比为 ，则 ，

∴ ，则 ， ∴ ……………9分

①

②

① ②得：

…13分

………………15分

18.解：(1)在 中， ，

在 中， ，

∴ …5分

其中 ，解得：

(注：观察图形的极端位置，计算出 的范围也可得分.)

∴ ， ………………8分

(2)∵ ，

……………13分

当且仅当 时取等号，亦即 时，

∵

答：当 时， 有最大值 . ……………15分

19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为： ，为圆O的切线; …………1分

当切线l的斜率存在时，设直线方程为： ，即 ，

∴圆心O到切线的距离为： ，解得：

∴直线方程为： .

综上，切线的方程为： 或 ……………4分

(2)点 到直线 的距离为： ，

又∵圆被直线 截得的弦长为8 ∴ ……………7分

∴圆M的方程为： ……………8分

(3)假设存在定点R，使得 为定值，设 ， ，

∵点P在圆M上 ∴ ，则 ……………10分

∵PQ为圆O的切线∴ ∴ ，

即

整理得： (*)

若使(*)对任意 恒成立，则 ……………13分

∴ ，代入得：

整理得： ，解得： 或 ∴ 或

∴存在定点R ，此时 为定值 或定点R ，此时 为定值 .

………………16分

20.解：(1)①设等差数列 的公差为 .

∵ ∴ ∴

∵ 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项

∴ 即 ，∴

解得： 或

∵ ∴ ∴ ， ………4分

②∵ ∴ ∴ ∴ ，整理得：

∵ ∴ ………7分

(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，则

∴

∴ ，……， ，将 个不等式叠乘得：

∴ ( ) ………10分

若 ，则 ∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾. ………13分

若 ，取 为 的整数部分，则当 时，

∴当 时， ，即

∵ ∴ ，令 ，所以

与 矛盾.

∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立. ………16分

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