学期期末考试完结，接下来就是假期时间，查字典数学网高中频道特整理了高二寒假数学作业练习题，希望能够对同学们有所帮助。

(一)选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为   (      )

A  2           B 3              C 4               D 5

2、 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是( )

A (0, 1)           B (0, 1)           C        D (-∞, 0)

3、抛物线y2=4ax  的焦点坐标是  (      )

A (0, a)           B (0,-a)           C (a,0)       D (-a, 0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于

(      )

A – 4p2           B 4p2             C – 2p2         D 2p2

5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(  )

A. ( ，-1)  B. ( ，1) C. (1，2)  D. (1，-2)

6、已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为(  )

(A)   (B)   (C) (D)

7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为(    )

(A)48.   (B)56     (C)64     (D)72.

8、(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆   外切，与直线 相切.则C的圆心轨迹为(     )

A. 抛物线      B. 双曲线      C. 椭圆        D. 圆

9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为

(A)   (B)  (C) (D)

10、(2011年高考山东卷文科9)设M( ， )为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是

(A)(0，2)    (B)[0，2]    (C)(2，+∞)    (D)[2，+∞)

(二)填空题：(每个题5分，共4小题，共20分)

11、已知点P是抛物线y2 = 4x上的动点，那么点P到点A(-1 ,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是            。若B(3,2)，则  最小值是

12、过抛物线y2=2px  (p>0)的焦点F, 做倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点， 若线段AB的长为8，则p=

13、将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆 相切，则抛物线的顶点坐标是_______

(三) 解答题：(15、16、17题每题12分，18题14分共计50分)

15、已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直

线交抛物线于  ( )两点，且 .

(1)求该抛物线的方程;

(2) 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值.

16、(2011年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

(1) 求实数b的值;

(11) 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

17、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航?

18、(2010江西文)已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点.

(1) 求椭圆 的离心率;

(2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.

专题三十一：直线与圆锥曲线

命题人：王业兴  复核人：祝甜        2012-7

一、复习教材

1、回扣教材：阅读教材选修1-1 P31----P72或选修2-1 P31----P76,及直线部分

2、掌握以下问题：

①直线与圆锥曲线的位置关系是       ，     ，     。相交时有       个交点，相切时有     个交点，相离时有     个交点。

②判断直线  和圆锥曲线 的位置关系，通常是将直线 的方程 代入圆锥曲线 的方程 ，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程，即 ，消去y得ax2+bx+c=0(此方程称为消元方程)。

当a 0时，若有 >0，直线  和圆锥曲线      .;<0，直线  和圆锥曲线

当a=0时，得到的是一个一元一次方程则直线  和圆锥曲线 相交，且只有一个交点，此时，若 是双曲线，则直线 与双曲线的        .平行;若 是抛物线，则直线l与抛物线的          .平行。

③连接圆锥曲线两个点的线段成为圆锥曲线的弦

设直线 的方程 ，圆锥曲线 的方程 ，直线 与圆锥曲线 的两个不同交点为 ，消去y得ax2+bx+c=0，则 是它两个不等实根

(1)由根与系数的关系有

(2)设直线 的斜率为k,A,B两点之间的距离|AB|=      =

若消去x,则 A,B两点之间的距离|AB|=

④在给定的圆锥曲线 中，求中点(m,n)的弦AB所在的直线方程时，通常有两种处理方法：(1)由根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解。(2)点差法：若直线 与圆锥曲线 的两个不同的交点A，B，首先设出交点坐标 代入曲线 的方程，通过作差，构造出 ，从而建立中点坐标与斜率的关系。

⑤高考要求

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等   突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法

当直线与圆锥曲线相交时   涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化   同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化。

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