对于初中同学，每天学习的知识都在不断更新，知识就需要不断地归纳总结，查字典数学网为大家总结了初二年级下学年数学期末备考知识点，一定要仔细阅读哦!

第四章 相似图形

一. 线段的比

1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成

ABmn

.

abcd

2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

,那么这四条线段a、

3. 注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,

ab

与

ba

互为倒数;⑤比例的基本性质:若

ab



cd

, 则ad=bc; 若ad=bc, 则

ab



cd

二. 黄金分割

1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果

ACAB

BCAC

,那么称线段AB被点C

黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

_ A

6

图1 _

_ C

_ B

AC:AB51

20.618:1

2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四. 相似多边形

1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.

2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

3. 全等三角形是相似三角形的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

5. 相似三角形周长的比等于相似比.

6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

1. 相似三角形的判定方法:

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相

交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.

2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

如图2, l1 // l2 // l3,则

7 图2 _ ABDEBCEF. _l _1_l _2_l _33. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

3. 位似变换: ①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. ②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. ③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

查字典数学网为大家提供的初二年级下学年数学期末备考知识点，大家仔细品味了么，希望在学习上能够帮助到大家。