导读:高等数学是大学理工科专业学生重要的基础课,是学习其他专业知识的理论基础,高等数学的学习过程能够很好的培养学生严谨的逻辑思维能力、演绎归纳能力、发现问题与解决问题能力。在教学中如果教师将学生可能出现的错误提前至课堂上,让学生自己在教师的错解中发现问题,并比较正确答案,这样可以很好的帮助学生理解定理和定义

。笔者根据多年的教学经验,结合具体的案例总结在以下几个方面关于比较纠错法的应用。

关键词:比较纠错法,高等数学,教学

高等数学是大学理工科专业学生重要的基础课,是学习其他专业知识的理论基础,高等数学的学习过程能够很好的培养学生严谨的逻辑思维能力、演绎归纳能力、发现问题与解决问题能力。参考。

高等数学中的很多概念及定理定义比较抽象,学生理解起来有一定困难,导致在作业和考试中经常出现理解上的错误。在教学中如果教师将学生可能出现的错误提前至课堂上,让学生自己在教师的错解中发现问题,并比较正确答案,这样可以很好的帮助学生理解定理和定义。这样不仅使学生不再出现类似的错误,更能在课堂上充分调动学生的热情和积极性,培养学生发现问题和解决问题的能力。笔者根据多年的教学经验,结合具体的案例总结在以下几个方面关于比较纠错法的应用。

一、忽略定理定义的前提条件

例1: 计算积分

解1:因为,所以。

解2:被积函数在积分区间上除外连续,且。由于

,即反常积分发散,所以反常积分发散。

分析:解1是错误的解法,直接使用公式,而忽略了定理的前提条件:被积函数在积分区间上的连续性。参考。被积函数在积分区间上除外连续,且所以应该按无界函数的反常积分进行计算。

二、混淆命题的充分条件与必要条件

例2:判定级数的敛散性

解1:因为,所以级数收敛。

解2:反证法:假设级数收敛,设它的部分和为且。参考。显然,对于部分和为也有。于是,但另一方面

故与假设收敛矛盾,故级数发散。

分析:解1是错误的解法,将级数收敛的必要条件作为充分条件判定级数的敛散性。因为收敛,反之未必成立,但同时也要注意到,如果级数的一般项不趋于零,该级数必定发散。

三、通过直观感觉而非理论推导判定

例3:求极限

解1:因为,无穷大与无穷小的乘积,所以

解2:

分析:解1是错误的解法,某一极限过程中的无穷小的倒数是这一极限过程中的无穷大,二者的关系也可以简称为互为倒数关系,但并非无穷小与无穷大的乘积为常数1。因为,所以是型的未定式极限问题,可以转化为型或型使用法则求极限。

综上,课堂上通过错解与正确解得比较提醒学生注意定理与定义的前提条件,命题的充分与必要条件的判断,养成严谨的逻辑推理习惯。在错解中发现一定的问题,加深对数学理论知识的理解。

参考文献:

[1]. 同济大学数学系.高等数学. 第六版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]. 李伟.高等数学.西安:西安交通大学出版社,2008.