随着修订后的义务教育数学课程标准的颁布,义务教育阶段数学课程改革必将进入一个新的阶段.正确地解读修订后的数学课程标准,将关系到下阶段数学课程改革顺利、深入的开展.本文仅就广大一线教师关注的若干问题,谈谈自己对数学课程标准修订的一些思考和感悟.

一、关于课程的“总目标”

修订后的数学课程标准在“总目标”中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”(以下简称“四基”).众所周知,注重“双基”是我国数学教学的一个特色,而“四基”的提出,则是对“双基”的继承和发展,必将推动我国基础教育阶段数学教学改革更加深入的开展.

1.人的“进一步发展”的主要动力是什么

教育的本质是使人得到发展.基础教育阶段学生通过数学学习获得的“发展”,主要应包括掌握越来越多的数学知识和技能;学会数学思考,感悟数学思想,提高能力;同时在数学学习活动中不断形成良好的学习习惯、积极的情感态度和健全的人格.知识和技能对人的发展具有基础性的作用,离开了知识和技能,人难以得到充分的发展.但是,知识和技能的增多并不意味着人必然得到了相应的发展.在每个人终身发展的过程中,需要运用到的知识技能可能只是他所学全部知识技能的一部分;而在学习掌握知识技能的过程中感悟到的基本思想和基本活动经验,则能广泛地迁移到一切学习和工作中,使人终身受益并真正实现人的终身持续不断的发展.

如果把人的终身持续发展比喻为一辆始终在行驶的汽车的话,那么基础知识和基本技能犹如汽车的轮胎,基本思想和基本活动经验犹如汽车的发动机.轮胎坚实固然很重要,但发动机才是汽车又好又快行驶的强大动力.

教育,不能只重视“加固轮胎”,更应当不断“改进发动机”.

2.如何使学生的创新意识和创新能力得到发展

修订后的数学课程标准在“总目标”中还提出:通过义务教育阶段的数学学习,增强学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”.这与过去数学教学一贯注重“分析问题和解决问题的能力”相比较,显然是把能力“前移”了.

“问题”是任何事物发展的原动力,“发现问题→提出问题→分析问题→解决问题”是事物发展的全过程.在数学的发展过程中,“问题是数学的心脏”.在经济和社会的发展过程中,“创造”远比“制造”重要.发现和提出问题是“创造”的前提,分析和解决问题则是“制造”,前者比后者更加重要.修订后的数学课程标准把这种能力“前移”,充分体现了课程改革的理念,将有助于在基础教育阶段发展学生的创新意识和创新能力,对于培养创新型人才有着重要的意义.

二、关于“课程内容”

在一线从事教学活动的广大教师,对于修订后的数学课程标准可能更多地关注的是“课程内容”——内容的多少、要求的高低.

1.课程内容的确定,取决于课程改革的理念与课程目标

单纯地讨论某一个知识是否必需,常常会争论不休,难以取得共识.应当认识到:学生掌握的“双基”越多,获得发展的基础就越扎实.但是,考察基础教育阶段学生究竟需要掌握多少知识,应当考虑学生接受的可能性及其效益,不能简单地认为“越多越好”.基础教育阶段的数学教学应当使学生掌握适应社会生活和进一步发展所必需的、体现数学本质的知识和技能.

应当指出:在教学活动中,重要的不是具体的知识,更应注重蕴涵在数学知识中的基本思想,引导学生在获得知识的过程中感悟基本的数学思想,积累数学活动经验.比如,第三学段中各类方程的解法都蕴涵了“转化”的思想——把复杂的方程转化为简单的方程.如果教学二元一次方程组的解法时,教师十分注重从“二元”到“一元”的转化,那么学生就能运用所感悟的“转化”思想,自己探索解三元一次方程组的方法(因此,解三元一次方程组就可不作为必学内容).像这样,学生凭借已掌握的知识和所感悟的基本思想,就能不断地主动获取新知识,从而由“学会”变成“会学”,教学就能真正实现“教是为了不教”.如果教学二元一次方程组解法时,仅仅强化“代入”和“加减”消元的操作方法,并不断地反复操练,那么学生仅仅习得了有关的知识和技能.

数学教学,不能只让学生“做”,更应该引导学生“想”.

2.为控制教学和考试的难度,限制部分课程内容的要求

修订后的数学课程标准对某些课程内容的要求作了明确的限制,这主要是为了控制教学和考试的难度.比如,为了控制绝对值教学的难度,修订后的数学课程标准规定“知道|a|的含义(这里a表示有理数)”.从数学的实质看,知道|a|的含义与知道|x-3|的含义、化简|a|的过程与化简|x-3|的过程并没有本质的差异.实际教学中,教师应当注重引导学生通过|a|的化简感悟“分类”的思想,而不是把问题变式为绝对值符号里含有复杂的多项式,要求学生去进行化简.数学思想既以知识为载体,又是数学知识在更高层次上的抽象与概括,引导学生通过知识的学习感悟数学思想,并不依赖于“载体”本身的难度.

又如,修订后的数学课程标准在“图形与几何”中,不要求学生用有关圆、相似形的定理证明其他命题.无疑,命题证明有助于发展学生的推理能力,但不一定要运用很多的定理进行证明才能发展学生的推理能力.笔者认为:如果学生运用修订后的数学课程标准中给出的基本事实和几十个定理,能够言必有据、合乎逻辑地证明几何命题,那么学生的推理能力就能得到应有的发展.能力的发展并不依赖问题的难度;反之,如果用难度很大的命题证明去训练学生,未必能使学生的推理能力得到相应的发展,效果可能不甚理想.上世纪80年代几何教学成为学生学习的分化点,致使初中大面积教学质量低下的事实大家应当还记忆犹新.

三、关于“核心概念 修订后的数学课程标准在“设计思路”的第(三)部分指出:在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想以及应用意识、创新意识.这十个核心词,揭示了课程具体内容与基本数学思想之间的联系.对此,广大教师在教学实践中应当加以充分的关注.

以“图形与几何”为例,课程改革前的“几何”基本属于论证几何的范畴,因而在实际教学中似乎教几何就是教证明,就是教三段论证.实施《数学课程标准(实验稿)》以来,这种状况已经得到改变.修订后的数学课程标准明确指出:学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力.修订后的数学课程标准对“图形与几何”教学价值的这种表述,与过去相比,明显地发生了变化.“图形与几何”的教学,不仅要注重“证明”,同样要重视“图形的变化”和“图形与坐标”等课程内容;通过图形的轴对称、旋转、平移,图形的投影、视图、展开图等内容的教学,发展学生的空间观念和几何直观能力.

对于推理,教学中也应同时注重合情推理与演绎推理,充分发挥这两种推理不同的功能.事实上,许多定理的证明都可以经历“探索→猜想→证明”的过程.比如,“三角形内角和定理”的教学,可以通过拼图、操作、观察等活动,发现三角形内角之间的关系,再引导学生进行演绎推理;也可以通过操作活动,先探索发现并归纳得到多边形外角和等于360°,然后揭示三角形内角和等于180°的结论.像这样进行定理的教学,将有助于学生的合情推理和演绎推理能力得到协调的发展.

四、关于“课堂教学”

为了实现课程目标,课堂教学必须进行切实有效的改革,特别应当关注以下几个问题.

第一,注重课程目标的整体实现.课程目标的整体实现,是一个长期的过程,必须落实到日常的课堂教学活动中.广大教师应当认真钻研教材,注重挖掘教学内容蕴含的教育价值——学生获得知识的过程中能够感悟的“基本思想”,以及可能积累的“基本活动经验”,从而结合教学内容,努力把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”四方面的目标有机地融合在一起,精心设计并有效实施教学方案.

第二,创设情境有助于激发学生的学习积极性,有助于学生借助已有的知识和经验学习数学,有助于学生感受数学的价值.“情境”有不同的类型,除“现实情境”外,还有“活动情境”、“问题情境”等.好的“现实情境”应当是学生熟悉的、简明的,必然引向数学本质的,真实或合理的.

第三,组织学生开展自主探索活动,不仅能引导学生主动获取知识,而且有助于学生感悟数学思想、积累数学活动经验,是实现课程总目标、特别是过程性目标的有效途径.任何事物的发展都必须注重过程,没有好的过程通常就没有好的结果.在学科教学中,学生对“结论”的真正理解和掌握也必须以“过程”为前提.事实上,就让学生获得全面发展来说,由学生自己去发现知识,比让学生死记那些他们不理解其来源、意义和相互联系的知识更有效.

应当指出:不是所有的数学知识都需要学生自己去探索,只有那些蕴涵了丰富数学思想的知识,才需要展开过程并组织学生探索;“探索”的价值主要不是获得知识,而是引导学生在探索活动中感悟基本思想,积累基本经验.

组织学生开展探索活动,教师应当努力做到:设计教学方案时,考虑课程总目标的整体实现;根据具体教学内容,确定教学过程是否需要适度展开并组织学生自主探索;在教学实践中,不断提高自身组织学生开展自主探索活动的能力,处理好学生独立思考与合作交流、学生“探索”与教师适时“示范”的关系,给学生足够的自主探索时间和空间,关注进行“自主探索”活动有显着困难的学生等.

第四,课堂教学是师生互动的过程,教师必须处理好“预设”与“生成”的关系.教学方案是教师对教学活动的“预设”.在开放式的教学活动中,师生互动必然会“生成”一些新的教学资源.例如,教师的预设与学生的实际不完全符合;学生对教师的预设提出质疑;学生提出自己独特的创见……教师应当倾听并尊重学生的意见,恰当地调整预设的方案,以使教学活动取得更好的效果.

五、关于“情感态度”

在教学实践中,一些老师总感到数学教学难以落实“情感态度”的目标.事实上,教育教学与物质生产的区别之一就是:前者是在人与人之间进行的活动,其过程必然伴随着情感交流;后者是在人与物之间进行的活动,通常没有情感交流.“情感态度”目标是课程总目标的有机组成部分.

根据修订后的数学课程标准的总目标,广大教师不仅要重视知识技能、数学思考、问题解决的课程目标,而且应当同样重视“情感态度”的课程目标,努力把“情感态度”目标有机地融合在数学课堂教学活动中.设计教学方案、进行课堂教学活动时,应当经常考虑:如何激发学生的求知欲和好奇心,引导学生积极参与教学过程?如何给学生以成功的体验,不断增强他们的自信心?如何

引导学生感受数学的价值,鼓励学生创造?如何鼓励既学生尊重他人、善于与同伴合作交流,又能独立思考、大胆质疑、敢于发表自己的意见?如何让学生做自己能做的事,严谨求实,有责任心?……

数学教学活动中,教师要以自己健全的人格感染和影响学生;要不断提高自身的数学素养,善于挖掘教学内容的教育价值;要在教学实践中善于用修订后的数学课程标准中的理念分析各种教学现象,恰当地对学生进行养成教育,从而使“情感态度”的课程目标在数学教学活动中真正得以落实