一、问题提出

随着信息技术的进一步发展,特别是21世纪教育信息化进程的加快,信息技术与数学教学整合已成为一种现实.

2001年,教育部颁布的《基础教育课程改革纲要(试行)》就提出:“要大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用,促进信息技术与学科课程的整合.”

统计“信息技术”以及与之相关的词,在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中共计出现约60次,可以发现在数学课程标准的文本结构中,不管是在前言、目标、内容还是在实施建议中,信息技术以及相关的词都是每一部分论述的关键词之一,或明或隐地要求信息技术与数学课程的实质整合.可见,注重信息技术与数学课程整合是数学课程改革的一个重要理念.

现行的国内课程标准实验教科书普遍重视信息技术的介入.如人教版教材开辟了“信息技术应用”专栏,其中初中11处,高中A版必修9处.而且有些章节直接与现代信息技术密切相关,如人教版8年级上册的“第12章数据的描述”.

目前中学数学教师在课前的教学设计,课上的教学实施,课下的评价反思等环节中,都不同程度地使用了信息技术.从理论上讲,信息技术与中学数学课堂教学的整合,必将带来“教学内容呈现方式的变革”、“学生学习方式的变革”、“教师教学方式的变革”以及“师生互动方式的变革”.因此为了提高整合的有效性,需要就目前整合的现状特别是普遍存在的问题进行调查和分析.

二、调查分析

近几年笔者参与了多个国家级、北京市级和区级的中学数学教师的培训工作,接触了不同教龄和水平的中学数学教师,平均每年听60多节研究课.

2009年至2011年笔者先后对北京市的初中数学教师281名和高中数学教师43名,就中学数学教师在教学中使用信息技术的意识、技能和应用信息技术教学的现状进行了问卷调查和访谈,同时对三年来所听的近200节课进行回放.

问卷显示,虽然被调查的教师100%能认识到现代信息技术的优势以及整合的必要性,都有用计算机上过数学课的经历,但经常用的仅占5.3%.教师在回答“您一般在什么情况下利用计算机等现代信息技术上数学课?”(多选)时,有98.1%的教师勾选了“公开课,如观摩课、评优课、研究课等”;93.4%的教师勾选了“增大课堂容量”,部分教师补充到:如复习课、习题课或课堂例题、课堂练习;21.5%的教师勾选了“突出重点”,42.6%的教师勾选了“突破难点”;仅有4.4%的教师勾选了“改变学生学习方式”.

“公开课”这是客观要求;“增大课堂容量”、“突出重点”这是教的角度;“突破难点”、“改变学生学习方式”这是学的视角.

分析上述数据及回顾课例,发现信息技术与中学数学课堂教学整合的四大问题.

1.整合的认识不到位

大部分教师对整合的认识缺乏进一步地思考:为什么整合?整合什么?怎样整合?当然有些骨干教师包括一部分老教师,无论是否是公开课,都会先根据“教学内容需要或学生学习需要”来选择,这一点在观摩课和进一步访谈中得到验证.但问题是:如何界定这种需要?这种需要仅仅是认知层面的吗?

课例回放:等腰三角形概念引入片断

教师A:播放临街楼房屋顶改造工程录像,引导学生发现许多屋顶上人字形小尖顶就是等腰三角形模型,然后给出等腰三角形定义.

教师B:播放Flash制作的等腰三角形模型,然后给出等腰三角形定义.

教师C:先将一张纸对折,再用剪刀剪出一个三角形,然后让学生给这个三角形命名.

请看笔者(W)访谈上课教师的记录.

访谈教师A、B:

W:请问为什么要播放录像(课件)?

A(B):创设情境.

W:创设情境的目的是什么?

A:为了让学生感觉到数学与现实的联系,为了给出等腰三角形定义.

B:为了让学生深刻理解什么是等腰三角形,为学习等腰三角形性质和判定做铺垫.

W:人教版的教材关于等腰三角形概念引入的探究活动①你们认为怎样?

A:反映本质.但我的设计能让学生关注数学与现实的联系,让他们感受到数学的价值.

B:教材设计得不错.我的设计是通过课件动态地反映了等腰三角形的本质.

W:这个课件是你做的吗?

B:不是,是从网上找到的.

W:播放录像(课件)前认真想过这些问题吗?

A(B):没有.

访谈教师C:

W:请问为什么引入等腰三角形概念时,您不像其他教师似的来些视觉刺激?

C:(反问)有必要吗?我这样设计不仅强化了等腰三角形的本质,也为学习等腰三角形性质和判定提供了一个模型.

W:您认为教学时哪些地方有必要让多媒体介入?

C:学生的难点.教师用语言解释不清楚,并且用传统手段也无法说清楚时.

显然教师A、B在课前并没有想清楚为什么要整合信息技术,反映出一定的盲目性.教师C关注更多的是知识技能传授的整合,表现出对整合认识的片面性.

就知识技能的传授教学而言,数学教学对信息技术的依赖不是必然的.笔者印象深刻的是2011年到某中学听两节研究课,两位教师课前几分钟才知道突然停电了,他们事先准备的PPT和几何画板制作的课件都无法显示,于是两位教师很淡定地用传统媒体有板有演地上完了课.此事件一方面反映了讲课教师良好的教学基本功和课前的充分准备,另一方面说明了现代信息技术的应用有锦上添花、雪中送炭和事倍功半、徒劳无功之别.

我们要防止事倍功半、徒劳无功的低效或无效整合,就需要在以学生发展为前提的基础上思考为什么整合?整合什么?怎样整合?整合的理想状态应该是雪中送炭,但是锦上添花也是可取的.我们不仅要关注知识技能的有机整合,还要考虑在信息时代及学生年龄特点的背景下,整合在数学思考、问题解决以及情感态度方面的作用.

还是以“等腰三角形引入”为例,可先展示若干等腰三角形形状的物体图片,图片要精美,涉及的领域要广,再让学生自己剪三角形,然后让他们给这个三角形命名.这样设计不仅考虑了知识技能,也考虑了情感态度,为学生进一步学习等腰三角形性质和判定的数学思考、问题解决提供了思考的原型(动手剪的等腰三角形).

2.整合的行为主要体现在公开课上

整合的要求并没有内化为教师常规课中的主动自觉的行为,除了上面提到的对整合的认识有误区外,还有以下原因:

(1)教师的信息技术应用技能水平不高,操作不熟练,限制了他们在常规课利用计算机教学的动机和水平.比如,访谈时不少老师表示很想在“突破难点”、“突出重点”上做文章,可技术不行,无法实现自己的想法,网上求助,多数现成课件不太合适,或是找不到现成的课件.在笔者听的近200节研究课中,有30多节都应用了几何画板制作的课件.这些课在使用几何画板制作的课件时,基本上就是通过按钮或拖动动态演示.当问及部分老师为何不现场进行度量、添加或计算等简单操作时,老师们回答是“紧张,怕现场出问题”、“不熟悉”、“别人做的课件”等等.事实上,几何画板画图的方法几乎与在黑板上画图完全相同,而且操作简便、快捷,有“动态黑板”之美誉.

(2)硬件条件不能满足利用现代信息技术教学的需要.现有的资源库不够丰富,直接可用的课件不多,积件库与积件组合平台几乎没有,很多学校对投资资源库的力度偏弱.另外不少学校教室没有配置计算机等设备,如需应用还要去专门的多媒体教室,此种现象在郊区县学校十分突出.

(3)整合加大了教师的工作量.调查显示:教师认为“用多媒体计算机上数学课最大的困难”之一是,备课时间太长(占79.2%).事实上,许多教师找不到符合自己的教学需要的课件,而自己开发又有许多困难,耗时费力,这是利用信息技术教学的一大障碍.比如收集整理若干幅等腰三角形形状物体的精美图片,并且涉及的领域要广,完成这项任务其工作量是不轻的.

3.整合的重教轻学现象

笔者听的近200节研究课中,98%都用了PPT课件,17%用了几何画板课件,2%用了Flash课件,1%用到了图形计算器.但总体感觉是这些应用从教的角度设计得多,学的角度考虑得少.

(1)目标的忽略

引入课题后,或展示具体的学习目标,或提出要解决的问题等,都可以有助于学生清楚这节课要做什么.课堂实践中,发现不少老师忽略了这一点,由于信息的不对称,致使很多学生稀里糊涂的被教师牵着走,这与新课程倡导的积极、主动、探究的学习方式相悖.

(2)工具的缺失

某种程度上而言,PPT课件就是一个教与学的提纲.或详或略的提纲,可以把一节课串下来.Flash课件表现力丰富,但由于制作相对复杂且费工夫,老师很少用.即使用了,不是从网上下载的,就是请别人做的.所以,这两款课件基本上就是被教师用来适时地辅助自己的教学的.

几何画板能把数和形的潜在关系及其变化过程准确地、动态地和直观地显现出来,而且操作较为简便,因此,深受中学数学教师的喜爱.但是在笔者三年来所听的课中,老师们用几何画板也只是演示而已,并没有把它作为学生进行自主学习的认知工具.

究其原因,主客观都有.一方面是教师的观念问题,对整合认识不到位(前面已有所论述);另一方面,如果这样上课,需要到计算机教室,或是人手拥有一台图形计算器,而且学生也需要熟悉软件的应用.

(3)顾“此”失“彼”

“此”是多媒体课件,“彼”是黑板.有部分教师,一旦用上多媒体,似乎就忘记了黑板.

比如,有的教师在对例题进行分析与解答时,也是用PPT课件一闪而过.课件的“快”与学生思维的“慢”形成的反差

,致使学习效果不尽如人意.其实黑板此刻是更好的媒体.

再如,有些老师放一遍PPT课件,除了适当解说,黑板上没有留下主要内容的痕迹.当回顾这节课的收获时,教师往往只是将PPT定格到总结页上,近因效应也就发生了,学生对前面内容的学习已发生部分遗忘.

(4)细节的无视

图1是一位教师在一次函数复习课中出示的PPT课件中的一页,虽然这页画面是按题目和答案分别出现的,但是字小又密,后面的学生很难看清楚.另外,这页画面的背景与整体课件的颜色不够协调.

下页图2是全等三角形概念新授课的一页PPT,教师通过动画将△DEF平移到与△ABC完全重和,再让学生指出对应边和对应角,然而学生回答的顺序与教师设计的顺序不一致,教师也只好按照自己的预案演示.其实在自定义动画时,选择“触发器”就可迎刃而解.

纵观老师们所制作的PPT课件,在页面布局、背景协调、字体选取、字号大小、颜色搭配上,以及各页面内容的衔接上等都有不尽如人意之处.小处而言是关注细节不足,大处而言是尊重学生不够.

4.整合的错位、缺位和越位

(1)错位

请看下面两则引入片断.

教师D播放了美国电影“零下八度(Eight Below)”中8只雪橇犬捉鸟片段(3分钟)后,提出问题:我们要研究两条直线,根据你的经验,你会关心哪些问题.然后点题:相交线与垂直.当笔者提到“零下八度”这个片段似乎与今天所学内容关系不大,为什么要用它引入课题时.教师D(曾荣获过市优秀班主任称号)说就是想让学生体会团队合作精神,学习要不怕困难.当播放完“零下八度”的精彩片段后,学生能否如教师所愿,有所触动不得而知,但初一学生无论是否看过整部影片,确实会被故事吸引,而且这种吸引还会干扰他们对本节课的学习.

教师E展示了美国电影“黑客帝国3:矩阵革命(The Matrix Revolutions)”的片头,问学生是否知道矩阵?简述了矩阵概念后,接着就介绍了多元一次方程组,然后导入本节课主题:二元一次方程组(共计5分钟).且不说这部电影学生是否熟知,数学上的矩阵概念是否与该电影的内容相关,但由抽象到具体类比引出二元一次方程组是不符合初一学生的认知的.

上述两个案例也许有些极端,却反映出一种心态,在年轻教师中有一定的代表性.即设计研究课时他们非常重视借助信息技术创设情境,强调情境的与众不同,但是恰恰忘记了好的情境除了应该能吸引学生的注意、激发学生的兴趣,还应该能启迪学生的思维,使学生初步明确本节课学习的方向,为课堂教学的展开奠定良好的基础.

(2)缺位

课例回放:有一个公共顶点的正三角形问题的变式片段.

教师F出示例题:设点C在线段BD上,分别以BC、CD为边作正三角形ABC和正三角形ECD(如图3),连接BE,交AC于M,连接AD,分别交BE、CE于P、N.①图中有几对全等三角形?②求证:AD=BE,ND=ME,NC=MC.

教师F在分析解答例题的基础上,又依次出示了3个变式问题,分别探讨上述问题①中有哪几对全等关系不变?②中哪些等量关系不变?然后指出这几个都是有一个公共顶点的正三角形问题.

题目是怎样变的?还可以怎样变?有一个公共顶点的正三角形问题还有吗?显然,按照教师F的设计无法解释上述问题,学生只是知其然而不知其所以然.

如果教师F在分析例题的基础上,让学生用几何画板探究:当△ECD以C为中心旋转时,有一个公共顶点的两个正三角形有几种位置关系?并探讨上述问题①有哪几对全等关系不变?②中哪些等量关系不变?

当学生在几何画板中,拖动点D使△ECD以C为中心逆时针旋转时,不难发现有一个公共顶点的两个正三角形各种位置关系,及运动不变的性质.借助生动、鲜明、精准的动画,学生不仅解决了几个孤立的题目,而是对这一类问题会有深刻地理解,并能举一反三地解决诸如有一个公共顶点的两个正方形等问题.当然,学生观察教师操作几何画板,也能解决问题,而且更清晰更快捷,但从学生的发展而言,前者的设计优于后者.

整合停留在演示层面上,很少将信息技术作为学生自主学习探究的工具,调查数据、访谈和课例都从不同角度佐证了这一点.

(3)越位

课例回放:反比例函数的性质片段

教师I:

活动1:分析反比例函数的解析式,回答下列问题:①函数图象与坐标轴有交点吗?为什么?②函数图象的大致位置在哪里?为什么?③函数图象有对称轴或对称中心吗?为什么?④函数的单调性如何?为什么?

活动2:选几个反比例函数的代表,画出它们的图象,并根据图象指出它们的性质.

活动2中教师适时提醒:通过活动1的探讨,你认为选几个反比例函数代表就够了?描点画图时,你认为选哪些点就够了?

活动2结束后,教师通过课件动态演示予以验证强化.

教师G在学生没有任何思考的前提下,就演示了课件,剥夺了学生经历知识的形成过程,明显的课件“越位”了.

教师H、教师I都注意到让学生描点画图探求函数性质的重要性,但不同的是教师I在让学生描点画图之前,先让他们对反比例函数解析式(k≠0,k为常数)进行讨论.通过分析了解反比例函数分类、图象的大致走向,这样就明确了为什么选两个反比例函数代表就够了,描点画图时选一些关键点就够了.这正是教师H所欠缺的.

由此可见,信息技术是否使用,何时使用以及怎样使用,都会对教学产生影响.如果使用不恰当,就会给抽象思维、想象能力的培养帮倒忙.因此,面对中学数学课堂,现在的问题不是要不要整合,而是如何有机地整合,也就是要探讨有效整合或深度融合的策略.

三、思考建议

(1)对整合的内涵(实质)的正确理解是有效整合的先导条件;拥有信息技术应用技能是有效整合的必要条件.整合的诸多问题,以及信息技术的日新月异,除了应重视硬件的投入和优质数学教育资源库的建设以外,还应加强数学教师信息技术与学科整合的(再)培训.

(2)信息技术本身并不会自动产生教育作用,只有同一定的教育内容、教育目标、教学组织形式、教学方法等联系起来时,其教育价值才能表现出来.同时信息技术在教学中发挥的程度,取决于使用它的教师.笔者认为信息技术与数学教学的整合要树立两个意识:一是资源意识,即信息技术是探索、呈现、获取数学知识的重要工具和手段;二是问题解决意识,即信息技术是学生学习数学和解决问题的强有力工具.这两个意识需要在教师的培训中加以强化.

(3)信息技术与中学数学教学整合,可从三个维度考虑.其一是教与学的内容,其二是教与学的环节,其三是在教与学中的作用.就教与学的内容而言,既要考虑知识技能,也要涉及数学思考、问题解决以及情感态度的整合.知识技能的整合,应突出易于信息技术表现的教与学的重点、难点及相关的拓展问题.就教与学的环节而言,整合应强调从教与学两个方面思考:是情境创设,还是启发引导,是归纳验证,还是过程探究.就教与学中的作用,可从如下方面考虑:创设情境,引发动机;提供事实,建立经验;呈现过程,形成表象;举例验证,建立概念;实验探究,发现命题;设难置疑,引起思辨;开阔视野,陶冶情操;归纳总结,复习巩