亚里士多德有句名言:“思维是从疑问和惊奇开始的,常有疑点,常有问题,才能常有思考,常有创新.”一个良好的数学问题,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,引起学生联想,激发学生兴趣,使学生能更加自主参与知识的获取过程和问题的解决过程.那么在“小立课程”背景下教师应如何有效创生问题,让学生不断走进数学,积极思考,主动探究,发展思维,实现知识和能力的双重建构呢?下面是笔者在教学实践中的一些尝试,旨在抛砖引玉与同行们探讨.

1关于“小立课程”的诠释

2009年10月,笔者所在的路桥实验中学提出了“小立课程,创生问题,因学施教”的教学理念.所谓小立课程,指的是教给学生的基础知识要尽可能地精简,而腾出时间和精力让学生大量地进行活动,即大作功夫,使整个教学过程体现“教少学多”,“因学施教”,“以学定教”.真可谓课堂小天地,天地大课堂.由此,学校的课程改革由教师被动执行课程计划转向积极进行课程创生.“教师的课程创生”这一术语源于“课程实施的创生取向”,是指教师根据本校的实际情况、自己的知识经验和能力优势、学生的兴趣爱好和发展水平等,在整个课程运作过程中通过批判反思而实现的对课程目标、课程内容、课程资源、课程意义和课程理论的持续的主动建构.教师进行课程创生,首先要注重问题创生,即教师在教学设计中,根据教学目标和学生的学习状况对教材进行加工,通过“问题化”的方式使教材内容变成一个个问题链接,促使学生在问题的驱动下变被动的接受学习为主动的发现、探究学习,从而不断生成新的知识经验,积累智慧,创新方法,完善认知结构,达成知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标.

2数学问题创生中存在的主要现象

观察初中数学课堂教学,在问题创生方面主要存在下列两个层面的现象:①学生层面,由于不少学生(特别是后30%的学生)基础较为薄弱,学习习惯较差,学习的自主性和主动性皆有所缺,以致他们对数学学习的兴趣普遍缺乏.即使大多数教师本着“以学生为主体,教师为主导”的理念,但不难发现,对于教师创设的问题,学生更多的是处于被动状态,表现在思维钝化和对知识的麻木,更谈不上主动生成有价值的问题.②教师层面,存在着四大问题:一是教师问题意识的缺乏;二是教师问题质量低下,缺乏层次性和思维价值;三是课堂上问题的单向性,几乎所有的问题都是由教师提出,学生生成有价值的问题极少;四是问题缺乏科学性与严谨性,特别是有一部分教师片面地以为只要不断的提出问题就是激发学生不断的思考,因此出现课堂上问题泛滥的现象.而仔细观察下来,这些问题无非是判断性的“是不是?”“对不对?“听懂了吗?”“还有什么问题吗?”这些问题本身毫无意义,对学生的思维发展并没有多大的作用.

3数学教学中基于“小立课程”创生问题的策略

3.1研读课标,做到心中有数《数学课程标准》是确定一定学段的数学课程水平及课程结构的纲领性文件,是数学教材编写、教学、评估的依据,是国家管理和评价数学课程的基础.数学教学中,教师在创生问题时,首先要充分研读《数学课程标准》,从整体上把握初中数学新课程主要脉络,使教师站在更高层次上以“一览众山小”的姿态来面对课程,对学生在相应学段应达到的学业程度做到心中有数.其次,以《数学课程标准》中的要求为基准,以问题的形式将初中阶段的某个核心知识、运算、思想方法等等,更好地有机地联系起来.

3.2了解学生,搞好学情分析初中学生正处于青少年时期,不但是身体发育的时期,也是逐渐学习、增长知识和身心慢慢走向成熟的关键时期.教育心理学认为,初中学生乐于接受新知识、探索新事物,但他们的认知水平发展还在一定的限度范围内,对于数学知识的认知也是有限的.因此,教师创生问题时,要善于把自己放在学生的地位,设身处地创设问题、分析问题,解决问题、生成问题,要根据思维“最近发展区”原理,从学生已有的知识体系中找准一个问题的“引发点”,选择一个最佳着力点,把问题提在关键点上,引起学生思考,把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新高度.

3.3挖掘教材,进行二度开发教材是学生学习知识的载体,是课程标准的具体化.教师创生问题,首先要充分挖掘教材,了解教材的编写意图,把握知识之间的前后联系,根据学生的实际水平和情绪状态对教材进行选择组织和排序等方式的“二度开发”,对课程内容进行校本化、生本化的处理,将问题集中在那些“牵一发而动全身”的关键点上,使教材呈现的知识转化为一个个问题.这些问题,应紧密关联,由浅入深,有助于引导学生进入数学情境,体验到问题的结论和方法之间的精妙之处,使之有渐入佳境的成功感、喜悦感.案例1:“全等三角形的条件”的教材开发.“全等三角形的条件”的教材中共有8个探究,常规的教材处理是分5课时完成,分别是“SSS”,“SAS”,“ASA”、“AAS”,“HL”以及灵活运用全等的判定方法解决问题.笔者在理解教材编者的意图的基础上,对教材进行创造与重组、开发,抓住“判定全等三角形需要几个条件”这个关键点作为切入口,创生一个个问题,为学生提供了更开放的一个探究空间,引导学生进行探究、猜想、验证、想象和创新.问题1:要判定两个三角形全等需要几个条件?是否必须要六个条件才能判定全等?问题2:一个条件可以吗?两个条件?三个条件?为什么?问题3:怎么样的三个条件可以判定全等,或不能判定全等?如何检验?问题4:两条边和一个角对应相等的两个三角形能否判定全等?问题5:当两条边和一个角具备什么条件时,两个三角形是能判定全等的?通过“问题化”使平铺直叙的课程内容变成一个个问题“链接”,这些问题从易到难,环环相扣,层层递进,步步深入,把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新天地.事实上,课堂上的结果更是出乎我们的意料,学生不仅解决了教材中“探究1”,也同时完成了“探究2”和“探究7”,也有不少同学想到了下面还要学习的“探究3”、“探究5”.更令人惊喜的是,学生生成了一些新的结论,如“两条边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形(或直角三角形或钝角三角形)全等”.可见,学生不仅弄懂了知识的来源,弄懂了知识的内涵,更是从中领悟实质,掌握了研究问题的方法.

3.4紧扣核心,实现知识生产“小立课程”认为,教师要基于对教材的理解紧扣教学的核心内容,抓住数学知识发生的本源,选择合适的切入点,创生当前教学中要解决的问题,又蕴涵着与当前问题有关、能引发进一步学习的问题,促使学生通过猜想、推理、判断,产生新的问题,达到新的水平.在此过程中应让学生明晰思考的方法,如对问题的特殊化或一般化,对问题进行条件变式、结论延展、逆向思考、背景迁移、类比泛比等等,这样学生不仅仅关注知识本身,还会关注知识之间的联系,体会到蕴含在不同知识之间的共同本质,从而主动促成知识生产.此时,学生所学的知识才是一个个活生生的生命体,而不是一个个被割裂的知识点.案例2:从“三角形中位线”到“中点四边形”的知识生产.在学完“三角形中位线”的性质定理后,师生共同证得命题“顺次连接四边形各边中点所得四边形(即中点四边形)是平行四边形”成立.问题1:“如果我们改变四边形的形状,即特殊的四边形,从这个角度考虑,你能不能提出新的问题或猜想?你能不能证明自己的猜想?”在教师的引导下,学生猜想并证明以下五个命题是正确的.①平行四边形的中点四边形是平行四边形;②矩形的中点四边形是菱形;③菱形的中点四边形是矩形;④正方形的中点四边形是正方形;⑤等腰梯形的中点四边形是菱形.问题2:把上面五个命题的条件和结论颠倒过来还成立吗?你从中得出什么规律?学生发现规律:①如果中点四边形是平行四边形,那么原四边形是任意四边形;②如果中点四边形是菱形,那么原四边形的对角线相等;③如果中点四边形是矩形,那么原四边形的对角线互相垂直;④如果中点四边形是正方形,那么原四边形的对角线互相垂直且相等.师生达成共识:原四边形的对角线的位置和数量关系决定了中点四边形的形状.问题3:当原四边形是矩形时,它的中点四边形之中点四边形的形状变化有什么规律?面积变化呢?在讨论面积的问题上,学生已经得出结论:三角形的中点三角形的面积是原三角形面积的14;四边形的中点四边形的面积是原四边形面积的12.问题4:正五边形的中点五边形的面积是原五边形的面积的多少呢?正六边形呢?问题5:不规则的五边形或六边形的面积与它的中点五边形或六边形的面积有什么关系吗?本节课充分挖掘了教材中关于“三角形中位线定理”的数学价值,“做一题,带一串,通一片”.教师抓住问题实质,紧扣知识原点,在精心创设问题下,学生自主构建了一个个关于“中点四边形”命题系列,这种把一个小小的问题引导提升为一个系列命题,引导学生自主猜想、验证、获取、延伸、拓展、建构、归纳的做法,可使学生把握数学的核心知识,掌握研究问题的核心方法,体会数学学习的核心价值,做到既见树木,又见森林.

3.5开启思维,促进学生发展“数学是思维的体操.”数学教学的核心任务之一,是培养学生的思维能力,使学生在掌握数学基础知识的过程中,学会感知、观察、归纳、类比、想象、抽象、概括、推理、证明和反思等逻辑思考的基本方法,促进学生全面、和谐、持续发展.在数学教学中,教师应以数学知识的发生发展过程为载体,有效创生问题,让学生学会概括研究问题的方法和“基本套路”,增强思维的逻辑性、条理性;要给学生留下联想和再创造的空间,让学生透过已经学过的内容去想象、思考,从而达到培养和发展学生创造性思维能力的目的.案例3:“四边形”的章前导学课教师出示生活中的图片,提出问题1:能在图片中找到我们所熟悉的图形吗?生:三角形、等腰三角形、正三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形.师:对这些图形进行分类,怎么分?生:分三角形、四边形两类.师:对于三角形,我们已有了一定的研究,那么对于四边形,你想了解它的哪些知识?生:边长、角度、性质、判定、面积.师:不妨回忆一下,研究三角形时我们是怎样研究的,研究了哪些内容?生:边、角、内角和、全等、等腰三角形、等边三角形.生:研究了它们的定义、性质、判定,特殊的三角形.师:大家说得都很好!通过“定义”,我们获得了研究对象,三角形的性质,是对图形本身的性质的研究.对特殊三角形的研究,体现了一般到特殊的数学思想,也是数学学习的基本套路.在特殊三角形中,“性质”和“判定”是数学几何研究的两大主题.问题2:类比三角形的学习,我们应怎样去学习四边形呢?学习四边形的哪些知识呢?生:要学习四边形的定义、性质、判定、特殊的四边形.师:在特殊的四边形中,你想学习什么呢?生:定义、性质、判定、特殊的平行四边形.师:你太聪明了!编书的老师就是这样写的.你是怎么想到的?生:我是根据三角形怎么学,觉得四边形也是这么学的.师:这其实就是数学学习中的“类比”思想.着名的数学家拉普拉斯曾说过,在数学里,发现真理的主要工具是归纳和类比.在学习平行四边形的性质后,教师提出问题3:当角度特殊后,平行四边形发生什么变化?当边长特殊后,发生什么变化?当角度和边长都特殊后,又发生了什么变化?生:长方形,菱形,正方形.最后,教师课件上出示“四边形”整章的知识框架图1和图2::章前导学课作为每一章的起始课,把让学生明确本章内容研究的基本套路作为重要的教学目标.它不对本章知识的具体细节作研究,而是描述本章的内容框架及其反映的思想方法,使学生明确本章研究的“路线图”,让学生感受本章数学概念产生、发展的基本过程,体会研究数学问题的基本套路,进而提高提出问题、研究问题的能力.本节课教师和学生围绕“为什么学?”“学什么内容?”“怎么学?”等核心问题去研究和发现教材、理解教材的编写意图和

编写方法,达到使学生学会学习、学会研究的目的,这是数学教学永远的追求.“问题是数学的灵魂,问题是思维的动力”.良好的问题是数学课堂教学成功的有力保障.在“小立课程”背景下,我们更应该重视问题的创设和生成,使初中数学课堂教学中的问题内容更丰富,使问题的教学价值得到更充分的体现!教师创生问题是一门艺术,有待我们在今后的实践中不懈追求