《数学课程标准》强调,在初中数学课堂教学中,教师要善于引导学生根据学习内容开展探究性学习,从而充分发挥学生学习数学的主动性与思考性,培养他们的思维能力与探究能力.实施新课程以来,初中数学课堂教学发生了翻天覆地的变化,其中,数学探究是其中一道“亮丽的风景线”,但是,由于一些教师对于“数学探究”的概念存在理解上的误区,导致了数学课堂上学生的“假探究”现象,从表面上看,学生的学习非常投入,课堂气氛也十分活跃,但实则无效.有效的数学探究要经历“探究情境———探究活动———探究延伸”这三个环节,在探究学习的这三个环节中,都有着关键性的落点.我们要善于审视探究情境、探究活动、探究延伸中的这一些有效落点引导学生开展有意义的数学探究学习.

一、充分挖掘探究情境中的“启思点”

探究情境是提出探究问题的主要素材,在初中数学探究教学中,探究情境是否有效直接决定初中生探究学习的成败.但是,现在一些教师在数学课堂上给学生创设的探究情境却不具有思考性,这样,探究情境仅仅是新课程的一张标签贴在课堂上,没有实际的教学意义.因此,引导学生开展有意义的数学探究,教师要善于在探究情境中设计“启思点”,引发学生数学探究的欲望.

1.以原有的认识结构“启思”初中生学习数学的过程是原有的认识结构不断同化新知识的过程,因此,教学中教师要善于以处于学生认知结构范围内的具有思考性的问题为情境素材,为学生的自主探究打下坚实的基础.例如在教学“平方根”一课时,我是这样创设情境的:我们都知道已知一个正方形的边长,就能够求出这个正方形的面积.那么,如果知道一个正方形的面积,能不能求出它的边长呢?然后给学生出示面积为9m2、16m2、am2的正方形,让学生计算边长.学生对于面积是9m2、16m2的正方形很容易求出其边长,但是,对于面积是am2的正方形,它的边长应该怎么求却产生了思考.这样,就为接下来探究“平方根”的知识打下了坚实的基础.可见,在教学中,教师利用学生原有的认知结构中的知识延伸点设计具有启思性的情境,能够有效地使学生产生知识冲突,从而产生自主探究的愿望,为有效的数学探究打好基础.

2.以操作性的问题“启思”现在,很多教师往往在数学课堂上给学生设计操作情境为数学探究服务,但是,在实践的过程中却是学生在教师指引下的模仿操作,这样的操作活动是没有思考性的,根本无实际的教学价值.实践证明,富有思考性的数学操作情境才能够有效地引导学生在操作的过程中产生探究问题,从而开展高效的数学探究活动.例如在教学“三角形的三边关系”一课,我给学生准备了长度分别为2cm、3cm、4cm、7cm、9cm、11cm的6根小棒,让他们利用这六根小棒中的三根进行摆三角形,并让他们思考以下问题:是不是在这6根小棒中随意取3根就能够摆成三角形?根据你能摆成的三角形和不能摆成的三角形的小棒的长度进行猜想,三角形的三边具有什么关系?课堂上,学生纷纷利用这6根小棒开始操作起来,通过操作他们发现如2cm、3cm、4cm、7cm、9cm、11cm等这几组小棒能够拼成一个三角形,而2cm、3cm、7cm,3cm、4cm、9cm等几组小棒则不能拼成一个三角形.这是为什么呢?三角形的三条边的长度存在怎么样的关系呢?他们产生了这一些疑问.以上案例中,教师给学生设计的操作情境就是具有思考性的,学生通过操作就能够产生猜想,从而去深入地思考“三角形的三边关系”的本质.当学生在操作的过程中产生问题以后,就能够使他们以一种强大的探究驱动力推动他们的数学探究学习.

二、探究活动要有“引领点”

探究活动是初中生进行数学探究的主体,也是最重要的部分.现在,一些教师误以为在数学课堂上让学生进行的探究活动越开放越好,这样就越能够发挥学生学习的主动性.于是,他们在初中数学探究教学中,只是在旁边看看开展的数学探究活动,自己做的事情只有宣布活动开始与结束,组织学生进行探究结果的汇总.至于学生是如何开展探究活动的,学生开展的探究活动有没有效,则不思考.其实,教师是学生数学学习的组织者和引导者,在学生进行数学探究活动时,教师要充分发挥“导”的作用,从而让学生的数学探究活动更有效.

1.引在“重、难点”处在数学课堂教学的重、难点处,当学生开展数学探究活动时,教师要善于进行引导,这样,学生的探究活动才会不偏离课堂的主航道,从而促进教学目标的有效达成.例如在教学《平方差公式》一课时,这一教学内容的重点是“经历平方差的推导过程”,难点是“归纳出平方差公式”,教学时,我是这样对学生的数学探究进行引导的.首先给学生出示了以下一组题:然后让学生计算这四道题,当学生计算完毕以后引导学生想一想这四道题存在什么样的规律,并利用这个问题组织学生在小组内进行交流.接着,我根据学生的实际学习情况进行有针对性地引导,这样,学生开展的数学探究活动有了教师的引领显得十分高效.

2.引在“思维迷惑”处在数学探究的过程中,初中生经常会因为各种原因而出现思维上的迷惑,这时,教师就要善于对学生进行有效的引领,不让学生的数学探究在课堂上“迷失方向”.例如在教学《多项式除以单项式》一课时,对于(ad+bd)÷d这一道题应该如何计算学生出现了困惑,这时,我引导学生思考:对于这一题能不能根据小学学过的乘法分配律进行计算?如果可以,应该怎么进行转化?接着,让学生在小组内进行讨论交流,这样,学生的数学探究就有了新的方向,在整个数学学习的过程中充分发挥了主动性.

三、探究延伸要有“拓展点”

数学探究不仅要引导学生在数学课堂上对相关的数学知识进行探究,更重要的是要让学生利用数学课堂上学得的探究方法进行有效的迁移,这样,学生的数学学习才是高效的.因此,在给学生设计探究延伸时要有“拓展点”,从而让学生的数学探究更有思维深度.

1.利用探究结论进行迁移在初中生数学学习的过程中,数学迁移是十分重要的,通过数学迁移能够深化学生对数学规律的认识.因此,教学中教师要引导学生利用探究结论进行迁移.例如在教学“线段的条数与规律”一课时,当学生通过自主探究得出利用“连续自然数的求和公式”这一结论后,我给学生设计了“数长方形”的拓展题:让学生数一数以上图形中各有多少个长方形,存在什么样的规律,然后让学生思考:如果有100个这样的长方形排列,一共有多少个长方形?这样的延伸设计就具有一定的拓展性,能够有效地让学生再一次经历数学探究的过程,并对原先得到的探究规律进行深化与提升.

2.利用探究结论进行应用数学探究与数学应用是合二为一的,当学生通过数学探究得出数学结论时,在延伸环节教师要善于引导学生利用探究结论进行应用,从而进一步深化探究结论.例如当学生通过数学探究得出“相似三角形”的相关结论以后,可以引导学生利用这一结论去测一测学校教学楼的高度.对于这个问题,学生在课后利用同一时间内某一物体的高度与影子长度是一定的这一规律,再借助一根竹竿和阳光的角度测量,顺利地测量出了教学楼的高度.在这个过程中,学生不仅对数学知识在生活中进行了有效地应用,而且获得了丰富的实践体验,有效地培养了探究能力,对数学学习起到了事半功倍的效果.总之,在初中数学探究学习中,教师要善于从探究情境的设计、探究活动的开展、探究结论的延伸环节探寻其启思点、引领点与拓展点,并利用这些有效“落点”引导初中生开展有意义的数学探究学习,让他们在数学探究的过程中学得数学知识,培养数学能力,发展数学思维.