2016-07-01
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所谓出入相补原理,用现代语言来说,就是指这样的明显事实:一个平面图形从一处移置他处,面积不变。又若把图形分割成若干块,那么各部分面积的和等于原来图形的面积,因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。
应用这一原理,容易得出三角形面积等于高底相乘积的一半这一通常的公式,由此以定任意多角形的面积。作为另一简单实例,可以观察左图,如果看作把△ACD移置△ACB处,又把Ⅰ、Ⅱ各移到Ⅰ、Ⅱ,那么依出入相补原理有:
Ⅲ=Ⅲ,□PC=□RC,……(指面积相等)
由此得
PO×OS=RO×OQ,PO×QC=RB×BC,……
而
PO=AR,OS=QC,PQ=AB,RB=OQ,……
因而
AR:OQ=RO:QC,AB:OQ=BC:QC,……
就是相似勾股形ARO和OQC、ABC和OQC的相应勾股成比例。并且可以导出其他相应部分的比例关系。
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