班上同学站成一个圆圈做游戏，从小明数起，按顺时针方向数，我是第24个，按照逆时针数，我是第27个，这个班共有多少个同学？

放手让学生完成，出现两种错误情况：1）24+27=51人；2）24+27-1=50人。分析两种原因.第一种情况，学生分析问题思维简单，将顺时针的人数和逆时针的人数加起来就是班级学生的总数。第二种情况：学生知道一些简单容斥原理，认识到我在顺时针时被计数一次，在逆时针时又被计数一次， 我被重复计算了一次，所以24+27后要减去1，片面理解为站成一列的分析情况。

学生大面积的错误出现和我们的教学有很大关系。如果我们能让学生模仿情景画一画，数一数，然后发现规律并应用规律解决问题，掌握了探索规律的方法和技巧，就不会出现这样想当然的情况。运用以小见大的研究方式，模拟场景，假设有6人，站成一个圆圈，选择其中一个人作为小明，如果我顺时针数站在第4位，逆时针数也是第4位，4+4=8，比总人数多出了两人，看图寻找原因，我被计数两次，开头的小明也被计数两次，我和小明都被多算了一次，所以总人数应当等于顺时针时某人的序数4+逆时针的某人的序数4-2=6人。发现规律后利用规律，此题中全班的人数等于24+27-2=49人。

教会学生科学的探索规律方法，并能在实际问题中正确的使用，对于学生数学水平的提高的作用是巨大的，在我们的教学过程中一定要引起足够的重视。