──《分数的意义和性质》单元教学例析

（特级教师 黄寿源）

一、分数的意义

分数的意义这一节是学生在借助直观图形初步认识分数的基础上，从感性到理性进一步理解和认识分数的 过程，学生只有清楚地理解分数的意义，才能进一步明确分数与除法的关系，学会比较分数的大小，认识真分 数、假分数以及带分数，并学会假分数、带分数、整数的互化，同时又为学习分数的基本性质打下基础。进行 分数意义的教学时，应充分利用直观教具和图形，处理好操作、直观、表象、概念之间的关系，使学生通过多 种实例清楚地理解分数的意义。教学中，要着重引导学生理解好三个概念。

（一）理解“平均分”

“平均分”是认识分数意义的基础，要使学生深刻理解，防止“平均分”与“分”混淆。教师在提供教例 时，要突出“平均分”这个特点。组织练习时，可以让学生通过观察图形（均分和不均分）、画图（把图形等 分）、操作（分小棒、折纸片）等，不断提高学生的均分意识。

（二）理解单位“1”

单位“1”这个概念学生较难理解。因为它具有：①概括性，即单位“1”不仅可以表示一件东西、一个计 量单位，也可以表示一个概括起来的整体。如一个班级的人数，一年粮食总产量等。②可分性，即可以根据需 要，把单位“1”平均分成几份，从而得到所要取的份数。③相对性，即每个分数表示的部分与整体的关系是相 对而言的。如把半块饼看成1/2,它的单位“1”就是一块饼。如把4块饼看成一个整体（单位“1”），那么一块 饼就仅仅是其中的一部分(1/4)了。单位“1”是根据对象范围来确定的。教学时，应启发学生用辩证的观点来 认识单位“1”。可以多举些实例，如，“完成全年计划的3/4”、“男生占全班人数的4/7”、“耕地面积的5 /7种水稻”等让学生辨别是把什么看作单位“1”。

（三）理解“分数单位”

“分数单位”这个概念十分重要，它是进行分数大小比较，以及假分数、整数、带分数互化的依据，又是 学习同分母、异分母分数加减法的基础。分数单位不像自然数的计数单位那样固定，它是随着单位“1”被等分 成的份数变化而变化的。教学时，可以通过一些图形的比较，让学生认识不同的分数单位，也可多让学生判断 某个分数的分数单位是什么，并说出有几个这样的单位。

二、分数的基本性质

分数的基本性质是学习约分和通分的理论根据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。所以分数的 基本性质是本单元的教学重点。掌握好分数与整数除法的关系，联系整数除法的商不变规律是帮助学生更好地 掌握分数基本性质的关键。其教学过程试作如下设计：

（一）以旧引新

1.用分数表示下列除法算式的商。

3÷4 5÷8 7÷12

2.填数并说出依据。

3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)

3.设疑：既然分数与整数除法有如此密切的关系，而整数除法中有“商不变”的性质，分数是否也类似的 性质呢？

【说明：利用旧知识的迁移，在新旧知识的连接点上设疑启发，以展示本节课的教学目标，同时激发学生 的学习动机。】

（二）探索规律

1.通过实际操作和观察，使学生感知分数的基本性质。

①在下列三个大小相等的长方形中画阴影分别表示出3/4、6/8、9/12。

┌─────┬─────┬─────┬─────┐

│ │ │ │ │ (3/4)

└─────┴─────┴─────┴─────┘

┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐

│ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)

└──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

②根据上图在（ ）里填上适当的数，使等式成立。

3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )

6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )

2.引导观察，寻找分子和分母的变化规律。

①提出疑问：这三个分数的分子、分母都不相同，为什么它们会相等呢？

②引导学生观察第一行等式。问：分数的分子和分母都起了怎样的变化，怎样才使分数的大小不变呢？让 学生讨论小结：

“分数的分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变。”

③引导学生观察第二等式，可以从中发现什么规律。让学生讨论小结：

“分数的分子和分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。”

3.归纳小结，形成概念。

①谁会把刚才从一、二两行等式中发现的规律合并起来，说成一句话？（略）

②组织讨论：“相同的数”能否为零？为什么？当纳出完整的概念：“分数的分子和分母都乘以或者除以 相同的数（零除外），分数的大小不变。”

【说明：教师先提供直观图让学生自己操作感知，接着不断提出问题引导学生在实例观察与比较、探索与 思考的基础上，自己发现、当纳总结出一般的规律。这样，让学生参与概念形成的整个过程，有利于激发学生 的学习主动性，发展学生的逻辑思维，培养他们对新知识的探究能力。】

（三）初步运用，巩固新知

1.如图的阴影部分是这个圆的1/2。根据分数的基本性质，还可以说阴影部分是整个圆的几分之几？2/4、 3/6……

（附图 {图}）

2.在□里填上合适的数，使等式成立。

2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□

3.提问：“在分数基本性质的表述中，哪几个调整特别重要？”（“都”、“相同”）

口答：下列等式成式吗？为什么？

5/6＝5/6×2＝5/12 9/16＝9÷3/16÷4＝3/4

8/10＝8×1.5/10×1.5＝12/15

20/32＝5/8 3/7＝15/21 20/30＝1/10

4.在（ ）里填上适应的数。

2/5＝( )/25 20/28＝( )/7 3/8＝( )/32＝6/( )

5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

（课本的例题） 1/2＝ 10/24＝

【说明：知识只有通过具体的运用才能转化为技能。第1、2题是基本练习，主要是帮助理解概念，初步形 成技能。第3题在引导学生注意概念中某些重要字眼的基础上，拟从正反两个方面加深对新知识的理解和巩固， 同时培养学生认真细致、一丝不苟的学习习惯，接着通过4、5两题巩固所学知识，使学生初步掌握运用分数基 本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数的方法，从而实现课时目标，又为今后能比较熟练地进行约 分和通分以及分数四则运算打下良好基础。】

（四）课时总结

通过今天的学习，我们懂得了：整数除法有商不变的性质，而分数也有分数的基础性质。它们的实质是 一样的，只不过一个在除法里适用，而另一个在分数里适用罢了。我们还学会了运用这个性质把一个分数化成 指定分母而大小不变的分数。学好这些，今后进行分数四则运算就方便了。

【说明：通过课时总结，回答了课初提出的疑问，使学生对知识有个系统的认识。】

（五）独立作业和发展性练习

1.独立作业：（课本的练习题）

2.找朋友 ：

┌──┐┌───┐ ┌──┐ ┌──┐┌────┐ │3/4 ││80/100│ │3/8 │ │ 1/7││ 18/30 │ └──┘└───┘ └──┘ └──┘└────┘ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌───┐ │3/21│ │ 3/5│ │6/8 │ │ 4/5│ │15/40 │└──┘ └──┘ └──┘ └──┘ └───┘

3.思考题：

3/5的分母加上10，要使这个分数的大小不变，分子应当加上几？如果分子加上9呢？

【说明：在独立完成基本练习的基础上，适当布置一些发展性的练习，以满足部分学有余力的学生需要。 】