2013-07-04
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不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”),同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1若化简|1-x|--的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
1-x≤0,且x-4≤0
∴x的取值范围是:1≤x≤4
二、代数运算的逆过程
例2有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想3×8=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3(4-6+10)=24
类似的,还有:4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
a-1<0,且a2-2=2(a-1)
∴所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验
例4已知方程---=1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
∴m的值为3,原方程的增根是x=1。
五、图形变换的反问题
例5△ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
作AD⊥BC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则∠AEB=∠B。
过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。
新西师版小学一年级数学上册总复习第二课时课件
1.3.1 函数的单调性 教案1
1.1.3 集合的基本运算 教案2
《1.2.1函数的概念(2)》导学案
1.3.1 函数的单调性与最值 学案
1.3.1 单调性与最大(小)值3 学案
1.3.1 奇偶性导学案普通班用 导学案
《第一章 集合与函数的概念(复习)》导学案
1.1.1集合的含义与表示 教案3
1.1.2集合间的基本关系 教案1
1.1.3 集合的基本运算 教案3
新西师版小学一年级数学上册总复习第一课时课件
1.2.2 映射 教案2
1.1.2集合间的基本关系 教案4
第三章 《不等式》复习小结
《2.1.2 指数函数及其性质(2)》导学案
2.1.2 指数函数及其性质 学案
《1.2.1函数的概念(1)》导学案
《2.1.1 指数与指数幂的运算(2)》导学案
1.1.2集合间的基本关系 教案2
《2.1.2 指数函数及其性质(1)》导学案
1.1.3 集合的基本运算 教案1
1.1.1集合的含义与表示 教案2
1.3.1 函数的奇偶性、周期性 学案
1.2.2 函数的表示法 教案2
1.2.2 映射 导学案2
1.1.2集合间的基本关系 教案3
1.1.1集合的含义与表示 导学案含答案
1.2.2 映射 导学案1
1.2.2 函数的表示法 教案1
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