2013-07-04
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解一元一次不等式,教材中介绍的是基本,但题目千变万化,遇到每一个题目要善于观察所给不等式的特点,结合其他,灵活巧妙地变通解题步骤,才可收到事半功倍的效果。
1、巧去括号
例1 解不等式
分析:因为,所以先去中括号比先去小括号简便。
解:先去中括号,得
两边同时减去,得。
2、巧添括号
例2 解不等式
分析:不等式两边都有(x-17),因此我们不是去括号,而是添括号,将各项整理出(x-17)。
解:原不等式可化为:
即
3、巧用分式基本性质
例3 解不等式。
分析:直接去分母较繁,若先用分式的基本性质,可以使化小数为整数和去分母一次到位。
解:由分式的基本性质,得
即
。
4、巧化分母为1
例4 解不等式
分析:此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数,然后按步骤求解。但我们发现。巧妙地去掉分母,从而简化了解题过程。
解:原式可化为。
移项合并,得,即。
5、巧凑整
例5 解不等式
。
分析:观察各项未知数的系数和常数项,注意到,,因此把各项拆开移项凑整,比直接去分母简便。
解:原不等式可化为
。
移项合并,得。所以。
6、巧组合
例6 解不等式。
分析:注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4,移项局部通分化简,可简化解题过程。
解:移项通分,得。
化简,得。
去分母,得。解得。
7、巧变形
例7 解不等式。
解:原不等式可化为
即,即。
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