2013-07-04
收藏
一. 构造平行四边形证两线段平行
例1. 已知如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,E、F分别为OB、OD的中点,过O任作一直线分别交AB、CD于G、H。
求证:GF//EH。
证明:连结GE、FH
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形EHFG是平行四边形
二. 构造平行四边形证两线段相等
例2. 如图,中,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE连结DE,交BC于F,∠BAC外角的平分线交BC的延长线于G,且AG//DE。
求证:BF=CF
分析:过点C作CM//AB交DE于点M,可以证明BD=CM,然后再利用平行四边形的性质得到BF=CF
证明:过点C作CM//AB交BE于点M,连接BM、CD,则∠CME=∠ADE
四边形BMCD为平行四边形
故BF=CF
三. 构造平行四边形证线段的不等关系
例3. 如图,AD是的边BC上的中线,求证:
分析:欲证,即要证,设法将2AD、AB、AC归结到一个三角形中,利用三角形任意两边之和大于第三边来证明。注意到AD为的中线,故可考虑延长AD到E,使DE=AD,则四边形ABEC为平行四边形。从而问题得证。
证明:延长AD到E,使DE=AD,连结BE、EC
四边形ABEC是平行四边形
在中,AE<AB+BE
即2AD<AB+AC
点评:此题是利用三角形三边关系定理、平行四边形的判定,通过延长中线将证明三角形中三条线段间的不等关系,转化为三角形三边之间的关系,从而使问题迎刃而解。
四. 构造平行四边形证线段的倍分关系
例4. 如图,分别以中的AB、AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH,M是BC的中点,求证:FH=2AM
证明:延长AM到D,使MD=AM,连结BD、CD,
是BC的中点
四边形ABDC为平行四边形
又AF=BA,AH=AC=BD
故FH=2AM
五. 构造平行四边形证两线段互相平分
例5. 平面上三个等边三角形两两共有一个顶点,如图所示,求证:CD与EF互相平分
分析:要证CD与EF互相平分,须证四边形DFCE是平行四边形
证明:连结DE、DF、AF易知AD=AB=BD
又AE=AC,AD=AB
∠DAE=60°-∠EAB=∠BAC
四边形DECF是平行四边形
故CD与EF互相平分
六. 构造平行四边形证角的不等关系
例6. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC>BD
求证:∠DBC>∠ACB
证明:过点D作DE//AC交BC的延长线于点E,则四边形ACED是平行四边形
又
在中,∠DBE>∠E
七. 构造平行四边形证线段的和差关系
例7. 如图,中,点E、F在边AB上,AE=BF,ED//AC//FG,求证:ED+FG=AC
证明:过E作EH//BC交AC于H
四边形CHED为平行四边形
又AE=BF,
同步练习:
1. 如图1,在梯形BCED中,DE//BC延长BD、CE交于A,在BD上截取BF=AD。过F作FG//BC交EC于G,求证:DE+FG=BC 初中数学。
2. 如图2,中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D。
求证:DE=DF
3. 如图3,平行四边形ABCD中,E、G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH,求证:EF与GH互相平分
4. 如图4,已知AB=AC,B是AD的中点,E是AB的中点,求证CD=2CE
5. 已知:如图5在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,求证:O是BD的中点。
提示:
1. 过点F作FM//AC交BC于点M,则有平行四边形FMCG。
2. 过E作EG//AC交BC于G,连结CE、GF。
3. 连结FH、HE、EG、GF
4. 延长CE至F,使EF=CE,连结AF、BF。
5. 连结BF、DE
四边形ABCD是平行四边形
又
四边形BEDF是平行四边形
O是BD的中点
小学三年级数学下册《24时记时法》说课稿
小学四年级数学上册《认识整万数》评课稿一
小学三年级数学下册《商中间或末尾有0的除法》说课稿
小学三年级数学下册《认识东南、东北、西南、西北》说课稿一
小学四年级数学上册《直线射线和角》评课稿
小学三年级数学下学期第五单元试题《两位数乘两位数》DOC试卷
人教版小学四年级数学下册《直线、射线和角》评课稿
人教版二年级数学上册《口算两位数加两位数》评课稿
小学四年级数学上册《平行与相交》评课稿二
小学三年级数学上册《认识整千数和万》教学设计与说课稿
小学三年级数学下册《解决问题》说课稿
小学四年级数学上册《轴对称图形》评课稿
三年级数学下学期第四单元试题《年、月、日》第二学期WORD试卷
人教版二年级数学上册《两位数减两位数(不退位减)》评课稿
小学四年级数学上册《认识整万数》评课稿三
小学四年级数学上册《烙饼问题》评课稿
人教版二年级数学上册《认识厘米》评课稿
小学三年级数学下册《平均数》第二课时说课稿
小学四年级数学下册《图形的对称》说课稿
小学四年级数学下册《小数的产生和意义》评课稿
小学四年级数学下册《轴对称图形的对称轴》评课稿
小学四年级数学上册《认识整万数》评课稿二
人教版二年级数学上册《乘法的初步认识》评课稿一
小学三年级数学下册《面积和面积单位》说课稿一
小学四年级数学上册《加法交换律和结合律》说课稿
小学三年级数学下册《小数的初步认识》说课稿四
小学四年级数学上册《解决问题的策略》说课稿
小学二年级数学上册《乘法的初步知识》评课稿
小学四年级数学下册《植树问题》评课稿
人教版二年级数学上册《数学广角》评课稿一
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |