2013-07-04
收藏
在解某些问题时,若能根据题意构造出直角三角形,则可利用直角三角形的性质,巧妙地将题目解出。下面举例说明。
1、求线段长
[例1]在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,∠D=90°,AB=2,CD=1。求BC和AD的长。
解:延长AD、BC交于F,得Rt△ABF和Rt△CDF,且∠F=30°。
在Rt△ABF中,由AB=2,∠F=30°
得AF=2AB=4
同理可得CF=2,DF=
∴BC=BF-CF=,AD=AF-DF=4-。
2、求角的度数
[例2]如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=60°,D在AC的延长线上,AB=CD。求∠CBD。
解:作AE⊥BC于E,连DE,在Rt△ABE中
,BE=AE,在Rt△AEC中,
所以。则AB=
而AB=,故CE=CD
∠1=∠2=∠ACB=30°
又∠EAC=30°,所以DE=AE=BE
所以∠CBD=∠3=∠1=15°
3、证线段倍分
[例3]如图,∠B=90°,∠1=∠2=60°,∠C=45°,求证:CD+BD=AB。
证明:把△ABD绕AD翻转到△AB”D的位置,则B”D=BD,AB”=AB,∠B”=∠B=90o,∠2=∠3。
由∠1+∠2+∠3=180°,知C、D、B”三点共线,故△AB”C为等腰直角三角形,从而有:CD+B”D=AB”,∴CD+BD=AB。
4、证不等
[例4]如图,在△ABC中,BC>AC,AD、BE为高,
求证:BC+AD>AC+BE。
证明:由题意,在BC上取一点A”,使A”C=AC,作A”D”⊥AC于D”,A”F⊥BE于F,则四边形EFA”D”为矩形,得A”D”=FE
又有Rt△A”D”C≌Rt△ADC,于是A”D”=AD
∴BA”=BC-A”C=BC-AC
BF=BE-FE=BE-A”D”=BE-AD
在Rt△A”BF中,BA”>BF,即BC-AC>BE-AD
∴BC+AD>AC+BE.
5、解三角问题
[例5]求cot22.5°的值。
解:构造如图所示的Rt△ABC,则
cot22.5°=
6、解代数问题
[例6]若a>3,求证:。
证明:作出如图所示的Rt△ABC,由BD+AD>AB,得
∴
7、求最值
[例7]若m、n、p为正实数,且,求:的最小值。
解:构造如图所示的直角三角形,易知CD≤AE,即
&there4 中考;
故的最小值为
[例8]求的最小值。
解:构造如图所示的Rt△PAC,Rt△PBD,使AC=1,BD=2,PC=x,CD=4,且PC、PD在直线L上,则所求最小值转化为“在直线L上求一点P,使PA+PB的值最小”,取A点关于L的对称点A”,则有:
原式=PA+PB≥A”B
故的最小值是5。
《二元一次方程组》数学教学设计
2014高考数学难度降低
高考数学试题是否偏题
七年级《实数》数学教学反思
七年级《平方根》数学教学反思
生活中的数学小故事:怎样买电影票省钱
趣味数学故事:狼狐决斗
七年级下册《平移》数学教学设计
2014高考数学陕西卷点评详情
如何提高学生的数学合作交流意识
高考数学难度大,多省学生被考哭
生活中的数学小故事:买铅笔
如何提升学生的数学素养
七年级《实数》练习题
七年级数学《立方根》课堂教学实录
猪八戒骗饭挨打
七年级《平方根》数学教案
《实数》数学教学设计
新课程初中数学学习方法及对策
《消元法解二元一次方程组》数学教学反思
《消元—二元一次方程组解法》数学教学设计
数学《平移》教学反思
趣味数学:聪明的猪
2014高考数学试题局部适度创新
数学课堂教学有哪些基本规律
《坐标方法的简单应用》数学教学设计
2014年高考数学专家如何点评
2014年高考数学如何得高分
数学论文:学习数学的几个途径
《二元一次方程组》数学教学反思
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |