两种特殊不等式组的解法_名师指点

两种特殊不等式组的解法 2013-07-04 收藏

人教版《》七年级下册习题9.3的第7题和第8题，是不同于普通解一元一次不等式组的问题，在以后的中我们会经常遇到。下面以这两道题为例谈谈这类问题的解法。

第7题：你能求三个不等式，的解集的公共部分吗？

分析：教科书第143页上说：“类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。”这并不是一元一次不等式组的正式定义。虽然我们见到的多数一元一次不等式组都是由两个不等式组成的，但并没有规定一元一次不等式组只能有两个一元一次不等式。事实上，两个以上未知数相同的一元一次不等式合起来，也组成一个一元一次不等式组。这道题实际上就是三个不等式合起来的一元一次不等式组。它的解法和含两个一元一次不等式的一元一次不等式组解法相同，只是确定解集时要找这三个不等式解集的公共部分。

解：解不等式组

解①，得x>2；解②，得x>2；解③，得x>－1。

将三个解集在数轴上表示出来（如图1），显然，这个不等式组的解集是x>2。

第8题：当x是哪些整数时，成立？

分析：式子实际上是一元一次不等式组解这个不等式组初中政治，再在解集中找到所有整数即可。

解：将写成如下的不等式组：

解①，得；解②，得。所以这个不等式组的解集是。因此当x取3，4时成立。

说明：解这类不等式组一般采用下面的简便。

第一步：移项，得。

这里移项是向两端都移。

第二步：合并同类项，得。

第三步：同除以未知数的系数3，得。

这里同“除以”是两端都除。要特别注意，如果未知数的系数是负数，同除以一个负数时不等号要改变方向。如，同除以－3后变为。

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