一、单元主题

《分数乘法》是人教版数学六年级上册第二单元的内容。本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。内容包括分数乘法、利用分数乘法解决问题、倒数的认识。这些内容都属于分数中的基本知识和技能。利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。

本单元的教学重点为：分数乘法的意义和计算法则。教学难点为：理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题和分数乘法计算法则的推导。

二、知识结构

全单元的11道例题、六个练习，把内容分成三段教学。依次是分数乘法、解决问题、倒数的认识。

编排结构如下。

三、重点示例和难点解决策略

本单元的教学重难点侧重于理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题和分数乘法计算法则的推导。通过公式的推导使学生自主构建新的知识。加深对知识的深层理解，达成教学目标。把握好这个重点，学生才能更好地解答这类应用题。突出重点、突破难点的关键是充分运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。

本单元的教学主要采用的教学方式是实小提出的“目标导学法”。从复习入手，在学生已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，帮助学生自主构建新的知识。教学中还要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

在难点的突破上教师可能会遇到这样的问题。

问题一：引导学生推导分数乘法的计算方法时，学生对理解分数乘法的算理有些困难。

解决策略：探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相加，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。通过加法计算的方法找到乘法计算的方法。在探讨计算方法的过程中使学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。教学时要充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。另外学生会把分数加法与分数乘法的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区分，使学生能够正确进行分数乘法计算。《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

问题二：在解答求一个数的几分之几是多少的问题时，学生难于找准单位“1”。

解决策略：求一个数的几分之几是多少，是具有特殊数量关系的问题，属于两个量相比的关系。教学中要抓住关键的句子，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。因为这类问题的数量关系比较特殊，用线段图也可以比较清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。

问题三：在学习倒数时，学生难于理解“互为倒数”的含义。

解决策略：先选几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。给出倒数的定义后，结合定义讨论倒数的特点，特别要理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。也可以结合判断题，如“73是倒数”对不对?以加深学生认识。还可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。接着学习求倒数的方法，分三种情况。第一种情况是求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置;第二种情况是求整数的倒数是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。第三种情况是求1和0的倒数的问题，先组织学生讨论，说出理由。在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1;因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。