新的学期大家又要开始学习新的知识了，不断地做练习才能让知识掌握的更深刻，下文为大家带来了圆与圆的方程随堂练习，供大家参考。

一、选择题

1.(2009•湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直线的方程为

( )

A.x-y-3=0  B.x+y+3=0

C.x+y-3=0    D.x-y+3=0

答案：C

解析：方向向量为v=(-1,1)，则直线的斜率为-1，直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故选C.

2.(2009•重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y-3=0的角为          ( )

A.30°  B.60°   C.120°   D.150°

答案：A

解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.

3.(2009•东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程x-y+1=0，则直线PB的方程为          ( )

A.2x+y-7=0   B.2x-y-1=0

C.x-2y+4=0   D.x+y-5=0

答案：D

解析：因kPA=1，则kPB=-1，又A(-1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y-5=0，故选D.

4.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为       ( )

A.-32  B.32   C.3   D.-3

答案：A

解析：由两点式，得y-31-3=x-0-1-0，

即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，

即在x轴上的截距为-32.

5.直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是  ( )

A.3   B.0    C.-1   D.0或-1

答案：D

解析：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点;当a≠0时，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而当a=3时，两直线重合，∴a=0或-1.

6.两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是

( )

A.-32≤m≤2    B.-32

C.-32≤m<2    D.-32

答案：B

解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得两直线的交点坐标为(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故3m-6m2+3<0 4m="" 6m2="" 3="">0⇒-32

7.(2009•福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为          ( )

A.-5  B.1    C.2    D.3

答案：D

解析：不等式组x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所围成的区域如图所示.

∵其面积为2，∴|AC|=4，

∴C的坐标为(1,4)，代入ax-y+1=0，

得a=3.故选D.

8.(2009•陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为

( )

A.3   B.2    C.6    D.23

答案：D

解析：∵直线的方程为y=3x，圆心为(0,2)，半径r=2.

由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于222-12=23.故选D.

9.(2009•西城4月，6)与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是                ( )

A.(x+1)2+(y+1)2=2  B.(x+1)2+(y+1)2=4

C.(x-1)2+(y+1)2=2  D.(x-1)2+(y+1)=4

答案：C

解析：圆x2+y2+2x-2y=0的圆心为(-1,1)，半径为2，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为62=32，则所求的圆的半径为2，故选C.

10.(2009•安阳，6)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O为原点，则实数a的值为          ( )

A.2   B.-2C.2或-2  D.6或-6

答案：C

解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→•OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为2，即|a|2=2，a=±2，故选C.

11.(2009•河南实验中学3月)若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是           ( )

A.点在圆上  B.点在圆内C.点在圆外 D.不能确定

答案：C

解析：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则1a2+b2<1 a2="" b2="">1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.

12.(2010•保定市高三摸底考试)从原点向圆x2+(y-6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为                ( )

A.π6  B.π2C.arccos79  D.arcsin229

答案：C

解析：如图，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)

13.(2010•湖南长沙一中)已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，则a=________.

答案：±1

解析：∵l1⊥l2，∴kl1•kl2=-1，即(-a)•a=-1，∴a=±1.

14.点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________.

答案：(-3,3)

解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.

当a=7时，不满足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.

15.(2009•朝阳4月，12)已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是________.

答案：相交

解析：动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：

x=3cosθ，y=3sinθ，(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交.

16.(2009•山东济南一模)若直线y=kx-2与圆x2+y2=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，k的值为________.

答案：±3

解析：由图可知，点P的坐标为(0，-2)，

∠OPQ=30°，∴直线y=kx-2的倾斜角为60°或120°，∴k=±3.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)

17.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程.

解析：易得交点坐标为(2,3)

设所求直线为7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，

即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，

令x=0，y=388-2λ，

令y=0，x=387+3λ，

由已知，388-2λ=387+3λ，

∴λ=15，即所求直线方程为x+y-5=0.

又直线方程不含直线3x-2y=0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x-2y=0亦为所求.

18.(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程.

分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程.

解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意.

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k(x-3)+1.

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得

A(3k-2k+1，-4k-1k+1).

解方程组y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得

B(3k-7k+1，-9k-1k+1).

由|AB|=5.

得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.

解之，得k=0，直线方程为y=1.

综上可知，所求l的方程为x=3或y=1.

分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.

解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d=|1-6|2=522，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ=5225=22，故θ=45°.

由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：

x=3或y=1.

分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1-y2，x1-x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.

解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.

两式相减，得(x1-x2)+(y1-y2)=5.      ①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25.        ②

联立①、②可得

x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.

故所求的直线方程为x=3或y=1.

19.(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆的方程.

解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，

∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上，

∴圆心(a，b)在直线x+2y=0上，

∴a+2b=0，         ①

(2-a)2+(3-b)2=r2.        ②

又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22，

∴r2-(a-b+12)2=(2)2       ③

解由方程①、②、③组成的方程组得：

b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，

∴所求圆的方程为

(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

查字典大学网为大家推荐的圆与圆的方程随堂练习就到这里了，希望大家在新的学期里生活愉快，学习进步。