指数函数是数学中重要的函数。精品小编准备了高一数学必修一第三章指数函数和对数函数期末复习，希望你喜欢。

一、选择题

1.下列函数：①y=3x2(x②y=5x(x③y=3x+1(x④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

【答案】 B

2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()

A.2 B.8

C.16 D.116

【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，

f(2)=(14)2=116.

【答案】 D

3.(2013阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A.y=(-2)x B.y=2x

C.y=(12)x D.y=(-12)x

【解析】 设y=ax(a0且a1)，

由4=a2得a=2.

【答案】 B

4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()

A.a B.-1

C.0

【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

-1

【答案】 B

5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A.2 400元 B.2 700元

C.3 000元 D.3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

【答案】 A

二、填空题

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.

【解析】 由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

所以m的值是0或-1.

【答案】 0或-1

7.比较下列数值的大小：

(1)(2)3________(2)5;

(2)(23)2________(23)4.

【解析】 由正整数指数函数的单调性知，

(2)3(2)5，(23)2(23)4.

【答案】 (1) (2)

8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨.

【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a(1+b)8.

【答案】 a(1+b) a(1+b)8

三、解答题

9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.

【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则0

10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(5);

(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).

(2)f(5)=35=243.

(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;

(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，m

(2)06时，f(t)为一分段函数，

y=2，02，4，24，8，46.

图像如图所示.

(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;

n为奇数且n0时，y=2n-12+1.

高一数学必修一第三章指数函数和对数函数期末复习就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。