一、哥德巴赫猜想

提出者:德国教师哥德巴赫;提出时间:1742年;内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和;

研究进展:尚未完全破解。

二、费马大定理

提出者:法国数学家费马;提出时间:1637年;内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解;

研究进展:由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。

三、四色猜想

提出者:英国学生格思里;提出时间:1852年;内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色;

研究进展:于1976年被计算机验证。

四、女生散步问题

提出者:英国数学家柯克曼;提出时间:1850年;内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次;

研究进展:已获证明。

五、七桥问题

提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒);提出时间:18世纪初;内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地;

研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。