一、斯腾伯格的思维三元理论

思维三元理论是美国耶鲁大学教授斯腾伯格提出的，根据思维三元理论，思维可以划分为三个层面：分析性思维、创造性思维和实用性思维。分析性思维涉及分析、判断、评价、比较、对比和检验等能力，创造性思维包含创造、发现、生成、想象和假设等能力，实用性思维涵盖实践、使用、运用和实现等能力。这三种思维能力对于所有人来说都很重要，其实，每个人的思维都是分析性、创造性和实用性思维按不同比例合成的产物。擅长于分析性思维的人善于解决熟悉的问题，通常是学术性问题;强于创造性思维的人善于解决相对新奇的问题，善于提出自己的见解，采用独特的策略解决问题;长于实用性思维的人则善于解决日常生活中的问题，能够很好地适应社会和工作的要求。我们的教育需要培养具备三种思维模式的综合思维的人才，而不是仅仅重视其中某一种。当然，对于最具智慧的人，并不需要在这三种类型的思维模式上都具有非常高的水平。真实生活中的聪明意味着能够最大限度利用自己所拥有的资源，而不是必须符合其他任何人对聪明所抱有的刻板定义。

思维三元理论不同于传统智力理论，传统智力理论侧重于学业智力的发展，重视分析性思维，强调学生在学校中的智力发展和成绩表现，而思维三元理论不仅强调IQ式的智力，同时强调情境性智力，情境性智力指个体在现实生活中，有效地适应环境、改造环境并从中获得有用资源的能力。思维三元理论认为脱离情境考察智力是不正确的，有时会的出极端错误的结论，在现实生活中实用性思维能力非常重要，但在学校中却得不到充分的重视。因此思维三元理论强调分析性思维、创造性思维和实用性思维协调发展，健全人格完善智力。

思维三元理论也不同于多重智力理论。加德纳的多重智力理论详细阐述了天赋的领域，而且在应用上，多重智力理论强调这些领域(如音乐的和身体动觉的)应该融入学校课程;而思维三元理论详细阐述了人类知识的用途，即为了分析的、创造的或实用的目的，思维三元理论可以应用在所有的学科和领域。当然，这两大理论也并不抵触，两者往往被结合起来研究。

二、应用思维三元理论进行高中数学教学的必要性

1、传统智力理论下的高中数学教学现状

首先，传统智力理论内涵过于狭窄，把智力局限于学业智力，把思维局限于分析性思维，同时传统教育理念下把数学视为培养逻辑思维能力的工具性学科，忽视了数学的应用价值、人文价值和美学价值。因此，数学教学与评价包括考试，侧重于分析性思维能力培养及测试，一定程度上忽略了对实际工作也同样需要甚至更需要的创造性思维能力与应用性思维能力。其次，传统智力理论下数学教学忽略了数学知识与现实世界的联系。数学跟现实不在于空间上的距离，更在乎教学内容和教学方式上的距离。比如，数学教学中的题目是结构良好的问题，而实际工作生活中真正的问题大多是结构不良的问题。所谓结构良好的问题，就是可以清晰而具体地列出一步步的解决方案，而在现实生活中，结构不良的问题则是无法列出这些具体步骤的，解题条件是复杂的，答案未必是唯一的。一个人适应解决结构良好的问题，未必适应解决实际生活中结构不良的问题。

可见，传统智力理论下的数学教学现状总的缺陷就在于缺乏对学生思维能力的培养，特别忽视思维能力的平衡性。分析性思维能力、创造性思维能力和应用性思维能力各有各的用处，不能相互替代，却可相互促进。每个人所具有的这三种能力是不一样的，有人强于分析性思维能力，弱于创造性思维能力或应用性思维能力，有人却相反。过分关注分析性思维能力的培养和评价，而忽略创造性思维能力和应用企思维能力的培养和评价，造成分析性思维能力强而创造性思维能力或应用性思维能力弱的学生在学校中得宠而在实际生活中失宠，创造性思维能力强或应用性思维能力强而分折性思维能力弱的学生在学校中失宠而在社会上出类拔萃，这样的现象就不难理解了。

2、高中数学新课标的要求

高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。因此在教学中应该体现“以学生为本”“贴近生活实际”的现实要求，努力实现“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。

“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的教学，应当是适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学。有价值的数学应满足素质教育的要求;应有助于健全人格的发展;应对未来学生从事任何事业都有用。“人人都能获得必需的数学”是指作为教育内容的数学，首先要满足学生未来社会生活的需要，这样的数学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活联系在一起。“不同的人在数学上得到不同的发展”指每个学生都有丰富的知识和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，每个学生在思维教学中在三种思维能力上能够得到不同程度的发展。

三、数学教学中应用思维三元理论的实践

1、数学思维技巧的培养

根据思维三元理论，每种思维都是不可或缺的，因此在教学中必须使学生的思维获得全面的发展。当教学和评价着重分析性能力时，就要引导学生比较和对比，分析，评价，批评，问题为什么，解释为什么，解释起因，或者评价假设。当教学和评价强调创造性能力时，就要引导学生创造，发明，想象，设计，展示，假设或预测。当教学和评价强调实用性能力时，就要引导学生应用，使用工具，实践，运用，展示在真实世界中的情形。但不管三种思维过程如何高级和复杂，其背后的思维技巧只有一套。在高中数学教学中无论采用何种教学策略，都必须从七个学习技巧方面培养学生的思维能力。

一是问题的确定，在这个阶段在这个阶段，不仅要确定问题的存在，还要定义这个问题到底是什么。数学测验中，答错的学生经常是因为他们确定的问题并不是题目中所包含的问题，而干扰选项却是这些错误问题的正确答案，于是他们按自己界定的问题选择了这些选项，于是答错了题目。二是程序的选择，要想顺利地解决一个问题，必须选择或找出一套适当的程序。学生首先必须确定从哪些地方可能找到与主题有关的信息，并排除那些无关的信息，再分析各种信息的可信度等。学生为了解答测验问题，必须选择恰当的步骤，以便最终得出正确的答案。三是信息的表征，运用智力解决问题的时候，个体必须把信息表述为有意义的形式，这种表述可以是内部的(在头脑中)，也可以是外部(以书面的形式呈现)。如果对信息进行了有效的外部表征，经常会提高问题的解决速度，比如在解数学题时画图，仅用符号是无法做到这一点的。四是策略的形成，在选择程序和表征信息的过程中，必须同时形成一些策略，策略按照信息进行表征的先后，把一个个程序按顺序排列起来，形成步骤。如果步骤缺乏效率，那么不仅浪费时间和精力，还会影响最终的成果。在数学测验中，运用普通的策略也可以解决这些问题，但花的时间就长了，要是稍微马虎一点，最后是对是错还说不定。聪明的学生会用一些创新性的策略来解决这些问题，但要找到这些创新性策略，考生必须花很多时间在策略的选择上，而不是脑子里冒出一个策略，就盲目地采纳这个策略开始答题。五是资源的分配，在实际解决问题时，时间与资源都是有限的。执行任务时，最重要的决策就是决定如何恰到好处地把时间分配给各个部分。时间分配得不合理，本来会很优秀的成果最终会变的平淡无奇。六是问题解决的监控，解决问题的进程中，我们必须随时留意：已经完成了什么、正在做什么和还有什么没做。七是问题解决的评价，它包括能够觉察反馈，并且把反馈转化为实际行动。在执行任务时，经常会遇到各种来源的反馈，包括内部的个体的主观感受和外部的他们的看法。能觉察反馈，个体才有改进其工作和学习的可能。

2、创设情境，在用中学，学以致用

思维三元理论非常重视情境的作用，强调在情境中培养思维，特别是创造性思维和实用性思维。促进思维的教学策略有很多种，可以采用照本宣科策略，或采取以事实为基础的问答策略，或采用最适合培养思维的对话策略。这些教学策略适合不同的教学内容、不同风格的教师和不同的学生，只要适当，每一种策略都是教学的好方法。但有一点不可忽视，培养思维最好的策略必然是创设情境，让学生深入现实的问题中学习科学知识，培养逻辑思维能力和提出自己独特的见解，能够自如地解决生活中的问题。在用中学，学以致用，这是思维教学的一大目的，也是数学教学改革的一大宗旨。

(1)创设情境，拉近数学知识与现实应用之间的关系，解决数学在哪里，数学是什么，数学有啥用的问题。数学内容通过问题情景引入，强调让学生经历解决问题的过程，使数学的运用，从传统上数学课程内容的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学。创设情境，同时也促进了社会发展与数学课程之间、现代数学进展与数学课程之间的关系及相互影响。

(2)创设情境，在数学教学中促进三种思维能力协调发展，相得益彰。数学学科作为一门基础性的工具性学科，它所应有的作用在过去并没有被人们完全认识。人们看到的是它作为培养逻辑思维的一门学科，但往往忽略它在时代发展过程中所起的更大作用。“被人称颂的高科技本质上是一种数学技术”，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点，一针见血地指明了数学的现实应用价值之一。高中数学培养即将送入大学和走上社会的高中生，更应该在数学教学中获得三种思维能力的综合发展。

(3)创设情境，突出学生的经验，使不同的学生有不同的发展。培养学生的思维，不是教师教学生怎么思维，而是在学生原有的经验基础上，学会思维技巧，学生自己懂得怎么去培养三种思维能力。维果斯基提出发展智力的最基本方法是内化，也就是把从周围环境中吸取知识经验，再整合为自己的内在知识。按皮亚杰的说法，儿童借助教师或家长把新经验同化进已有的图式，同时在新图式的形成过程中合并了更多的新经验。因此，高中数学教师在教学中创设情境，更多的是为学生提供中介作用，从而发挥学生的主体性作用，让不同的学生有不同的发展。