2016-06-13
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高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了14高三数学必修同步练习,希望对大家有帮助。
1.(2013天津)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=
()
A.-12 B.1
C.2 D.12
解析:由题意可知,点P(2,2)在圆上,设圆心为M(1,0),则kMP=2,由圆的切线性质可得,过点P的切线的斜率为k=-12,又因为切线与直线ax-y+1=0垂直,所以-12a=-1,即a=2.故选C.
答案:C
2.(2013辽宁)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有
()
A.b=a3
B.b=a3+1a
C.(b-a3)b-a3-1a=0
D.|b-a3|+b-a3-1a=0
解析:若△OAB为直角三角形,则A=90或B=90.
当A=90时,有b=a3;
当B=90时,有b-a30-aa3-0a-0=-1,得b=a3+1a.
故(b-a3)b-a3-1a=0,选C.
答案:C
3.已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).若点M,N到直线l的距离相等,则实数k的值是________;对于l上任意一点P,MPN恒为锐角,则实数k的取值范围是________.
解析:∵点M、N到直线l的距离相等,
直线l平行于MN或过MN的中点,k=1或k=13;
设l上任意一点P(x0,kx0-2k+2).
若MPN恒为锐角,则PMPN0,
即(x0,kx0-2k)(x0+2,kx0-2k+2)0,
x20+2x0+(kx0-2k)2+2kx0-4k0,
(1+k2)x20+(2k-4k2+2)x0+4k2-4k0对x0R恒成立,
=(2k-4k2+2)2-4(k2+1)(4k2-4k)0,
即-7k2+6k+10,k1或k-17,
即k-,-17(1,+).
答案:k=1或k=13 -,-17(1,+)
4.已知两直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.
(1)直线l1过点(-3,-1),并且直线l1与l2垂直;
(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.
解:(1)∵l1l2,a(a-1)+(-b)1=0,
即a2-a-b=0.①
又点(-3,-1)在l1上,-3a+b+4=0.②
由①②得a=2,b=2.
(2)∵l1∥l2,a+b(a-1)=0,b=a1-a,
故l1和l2的方程可分别表示为:
(a-1)x+y+4a-1a=0,(a-1)x+y+a1-a=0,
又原点到l1与l2的距离相等.
4a-1a=a1-a,a=2或a=23,
a=2,b=-2或a=23,b=2.
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