2016-06-13
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高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2014年高三数学必修同步练习,希望对大家有帮助。
1.(2013北京)若双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为3,则其渐近线方程为
()
A.y=2x B.y=2x
C.y=12x D.y=22x
解析:由离心率为3,可知ca=3,又∵c2=a2+b2,b=2a,因此双曲线的渐近线方程为y=bax=2x,故选B.
答案:B
2.(2014南宁五校联考)已知F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点P在双曲线上,则双曲线的离心率是
()
A.4+23 B.3-1
C.3+12 D.3+1
解析:(数形结合法)因为MF1的中点P在双曲线上,
|PF2|-|PF1|=2a,△MF1F2为正三角形,边长都是2c,所以3c-c=2a,
所以e=ca=23-1=3+1,故选D.
答案:D
3.(2014长春模拟)F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,则此双曲线的渐近线方程为________.
解析:由双曲线的性质可得|MF2|=b,则|MF1|=3b.在△MF1O中,|OM|=a,|OF1|=c,cosF1OM=-ac,由余弦定理可知a2+c2-3b22ac=-ac,又c2=a2+b2,所以a2=2b2,即ba=22,故此双曲线的渐近线方程为
y=22x.
答案:y=22x
4.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为2,且过点P(4,-10).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1MF2
(3)求△F1MF2的面积.
解:(1)∵e=2,可设双曲线方程为x2-y2=.
∵过点P(4,-10),16-10=,即=6.
双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明:法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,
c=23,F1(-23,0),F2(23,0),
kMF1=m3+23,kMF2=m3-23,
kMF1kMF2=m29-12=-m23.
∵点(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,
故kMF1kMF2=-1,MF1MF2,MF1MF2=0.
法二:∵MF1=(-3-23,-m),
MF2=(23-3,-m),
MF1MF2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2.
∵M点在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0.
MF1MF2=0.
(3)△F1MF2的底|F1F2|=43,
由(2)知m=3.
△F1MF2的高h=|m|=3,
S△F1MF2=12433=6.
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