2016-06-13
收藏
高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了数学2014年高三必修同步练习,希望对大家有帮助。
1.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为
()
A.34 B.1
C.54 D.74
解析:(如图)过A、B及线段AB中点C向抛物线的准线l作垂线,
垂足分别为A1、B1、C1,CC1交y轴于C0.
由抛物线定义可知|AA1|+|BB1|=|AF|+|BF|,
|CC0|=|CC1|-|C1C0|=12(|AA1|+|BB1|)-|C1C0|=32-14=54,故选C.
答案:C
2.(2013天津)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为3,则p=
()
A.1 B.32
C.2 D.3
解析:由已知得双曲线离心率e=ca=2,得c2=4a2,b2=c2-a2=3a2,即b=3a.又双曲线的渐近线方程为y=bax,抛物线的准线方程为x=-p2,
所以A-p2,bp2a,B-p2,-bp2a,于是|AB|=bpa.由△AOB的面积为3可得12bpap2=3,所以p2=43ab=43a3a=4,解得p=2或p=-2(舍去),故选C.
答案:C
3.(2013江西)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.
解析:如图,在正三角形ABF中,DF=p,BD=33p,B点坐标为33p,-p2.又点B在双曲线上,故13p23-p243=1,
解得p=6.
答案:6
4.(2013湖南)过抛物线E:x2=2py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(1)若k10,k20,证明:FMFN2p2;
(2)若点M到直线l的距离的最小值为755,求抛物线E的方程.
解:(1)由题意,抛物线E的焦点为F0,p2,直线l1的方程为y=k1x+p2.
由y=k1x+p2,x2=2py得x2-2pk1x-p2=0.
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根.
从而x1+x2=2pk1,
y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk21+p.
所以点M的坐标为pk1,pk21+p2,FM=(pk1,pk21),
同理可得点N的坐标为(pk2,pk22+p2),FN=(pk2,pk22),
于是FMFN=p2(k1k2+k21k22).
由题设,k1+k2=2,k10,k20,k1k2,
所以0
故FMFN
(2)由抛物线的定义得|FA|=y1+p2,|FB|=y2+p2,所以|AB|=y1+y2+p=2pk21+2p,从而圆M的半径r1=pk21+p.
故圆M的方程为(x-pk1)2+y-pk21-p22=(pk21+p)2,
化简得x2+y2-2pk1x-p(2k21+1)y-34p2=0.
同理可得圆N的方程为x2+y2-2pk2x-p(2k22+1)y-34p2=0.
于是圆M,圆N的公共弦所在直线l的方程为(k2-k1)x+(k22-k21)y=0.
又k2-k10,k1+k2=2,则l的方程为x+2y=0.
因为p0,所以点M到直线l的距离
d=|2pk21+pk1+p|5=p|2k21+k1+1|5
=p2k1+142+785.
故当k1=-14时,d取最小值7p85.由题设,7p85=755,解得p=8.故所求的抛物线E的方程为x2=16y.
2016春新人教版数学一下第1单元《认识平面图形》ppt课件
2016春新人教版数学一下第3单元《分类与整理》(例题1)flash例题
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P36例题3)
2016春新人教版数学一下4.1《数数数的组成》ppt课件
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(练习二第3
2016春新人教版数学一下第3单元《分类与整理》(练习七第2题)fl
2016春新人教版数学一下第3单元《分类与整理》(练习七第5题)fl
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P43页)fla
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(P20页)fl
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(练习四第4
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P41页百数表
2016春新人教版数学一下4.2《读数写数》ppt课件
2016春新人教版数学一下第3单元《分类与整理》(例题2)flash例题
2016春新人教版数学一下6.2《两位数加一位数(不进位)、整十数》
2016春新人教版数学一下4.6《整十数加一位数及相应的减法》ppt课
2016春新人教版数学一下6.10《整理和复习计算》ppt课件
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(练习三第2
2016春新人教版数学一下2.6《例6解决问题》ppt课件
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(练习四第8
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P37页)fla
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(练习九第1题
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P48页烤玉米
2016春新人教版数学一下4.5《解决问题》ppt课件
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(练习四第6
2016春新人教版数学一下第4单元《100以内数的认识》(P35页)fla
2016春新人教版数学一下第3单元《象形统计图》ppt课件
2016春新人教版数学一下4.4《比较大小》ppt课件
2016春新人教版数学一下第6单元《100以内的加法和减法一》(P82页
2016春新人教版数学一下第3单元《简单统计表》ppt课件
2016春新人教版数学一下第2单元《20以内的退位减法》(P17页)fl
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |