2016-06-13
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高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了14数学高三必修同步练习,希望大家喜欢。
1.已知点M到双曲线y25-x220=1的两个焦点的距离之比为2∶3,则点M的轨迹方程是
()
A.x2+y2+50x+25=0或x2+y2-50x+25=0
B.x2+y2+26x-25=0或x2+y2-26x-25=0
C.x2+y2+50y-25=0或x2+y2-50y-25=0
D.x2+y2+26y+25=0或x2+y2-26y+25=0
解析:设M(x,y),因为双曲线y25-x220=1的两个焦点是F1(0,5),F2(0,-5),
所以|MF1|∶|MF2|=2∶3或|MF2|∶|MF1|=2∶3,即x2+y-52x2+y+52=23或x2+y+52x2+y-52=23,化简得x2+y2-26y+25=0或x2+y2+26y+25=0.故选D.
答案:D
2.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过点F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则△AKF的面积是
()
A.4 B.33
C.43 D.8
解析:由题意可知,抛物线的准线方程为x=-1,抛物线的焦点坐标为(1,0).直线AF的方程为y=3(x-1),解方程组y2=4xy=3x-1,得x=3y=23或x=13y=-233,因为点A在x轴的上方,所以x=3y=23符合题意,即点A坐标为(3,23),|AK|=3+1=4,点F到直线AK的距离d即为点A的纵坐标23,因此S△AKF=12|AK|d=43.
答案:C
3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(-2,1),B(-1,3),若点C满足OC=OA+OB,其中,[0,1]且+=1,则点C的轨迹方程是________.
解析:设C(x,y),则x=-2-,y=+3,
整理得=-3x+y5,=x+2y5,
将其代入+=1中整理得2x-y+5=0,
又x=-2-=-2-(1-)=(--1)[-2,-1],
所以点C的轨迹方程是2x-y+5=0,x[-2,-1].
答案:2x-y+5=0,x[-2,-1]
4.如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=45|PD|.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度.
解:(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xP,yP),
由已知得xP=x,yP=54y,∵P在圆上,
x2+54y2=25,即轨迹C的方程为x225+y216=1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y=45(x-3),
设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
将直线方程y=45(x-3)代入C的方程,得
x225+x-3225=1,即x2-3x-8=0.
x1=3-412,x2=3+412.
线段AB的长度为|AB|=x1-x22+y1-y22
=1+k2x1-x22=412541=415.
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