高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了14年高三必修数学同步训练，希望大家喜欢。

1.与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是()

A.3x+y+2=0 B.3x-y+2=0

C.x+3y+2=0 D.x-3y-2=0

解析：设切点的坐标为(x0，x30+3x20-1)，

则由切线与直线2x-6y+1=0垂直，

可得切线的斜率为-3，

又f(x)=3x2+6x，故3x20+6x0=-3，

解得x0=-1，于是切点坐标为(-1,1)，

从而得切线的方程为3x+y+2=0 .

答案：A

2.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f(x)(x)，则当a

A.f(x)g(x)

B.f(x)

C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)

D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)

解析：∵f(x)-g(x)0，(f(x)-g(x))0，

f(x)-g(x)在[a，b] 上是增函数，

当a

f(x)+g(a)g(x)+f(a).

答案：C

3.若函数f(x) =x3-6bx+3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是()

A.(0,1) B.(-，1)

C.(0，+) D.0，12

解析：f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)内有极小值，f(x)=3x2-6b，

由题意，得函数f(x)的草图如图，

f00，f10，即-6b0，3-6b0，

解得0

答案：D

4.若关于x的函数f(x)=x3-3x2-a在-12，4上有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

()

A.(-4,0) B.(-4，+)

C.-78，0 D.-78，6

解析：f(x)在-12，4上有三个零点等价于g(x)=x3-3x2与y=a在-12，4 上有三个交点，∵g(x)=3x2-6x=3x(x-2)，x-12，0和x(2,4]上g(x)x(0,2)上g(x)0，g(x)极大=g(0)=0，g(x)极小=g(2)=-4，g-12=-78，g(4)=6，g(x)图象如上图所示，-780.

答案：C

5.已知函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是________.

解析：f(x)=3x2-3a=3(x2-a)，

显然a0，f(x)=3(x+a)(x-a)，

由已知条件0

答案：(0,1)

6.(理科)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则实数m=________.

解析：f(x)=x3-2mx2+m2x，f(x)=3x2-4mx+m2，

由已知f(1)=0，即3-4m+m2=0，解得m=1或m=3.

当m=1时，f(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，

当m=3时，f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)，

则m=3应舍去.

答案：1

6.(文科)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;

②若a0，则不等式f[f(x)]x对一切实数x都成立;

③若a0，则必存在实数x0，使f[f(x0)]

④若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]

⑤函数g(x)=ax2-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.

其中正确的结论是________(写出所有正确结论的编号).

解析：因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点，所以f(x)0)或f(x)

答案：①②④⑤