2016-06-13
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高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了高三2014年数学必修同步训练题,希望对大家有帮助。
7.下列四个命题:①若|a|=0,则a为零向量 ;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,则|a|=|b|;④若a=0,则-a=0.其中正确个数有________个.
解析:②中两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,并不意味着它们的方向是相同或相反的;③中两个向量平行,只说明这两个向量的方向相同或相反,对向量的模没有要求;故只有①④正确.
答案:2
8.设a,b是两个不共线的非零向量,若8a+kb与ka+2b共线,则实数k=________.
解析:因为8a+kb与ka+2b共线,所以存在实数,使8a+kb=(ka+2b),即(8-k)a+(k-2)b=0.又a,b是两个不共线的非零向量,故8-k=0,k-2=0,解得k=4.
答案:4
9.(2014年 淮阴模拟)已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成立, 则m=________.
解析:由题目条件可知,M为△ABC的重心,连接AM并延长交BC于D,则AM=23AD,因为AD为中线,则AB+AC=2AD=3AM,所以m=3.
答案:3
三、解答题
10.已知P为△ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0.延长AP交BC于点D,若AB=a,AC=b,用a,b表示向量AP、AD.
解析: ∵BP=AP-AB=AP-a,
CP=AP-AC=AP-b,
又3AP+4BP+5CP=0,
3AP+4(AP-a) +5(AP-b)=0.
AP=13a+512b.
设AD=tAP(tR),
则AD=13t a+512tb.①
又设BD=kBC(kR),
由BC=AC-AB=b-a,得BD=k(b-a).
而AD=AB+BD=a+BD,
AD=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②
由①②,得13t=1-k,512t=k.解得t=43.
代入①,有AD= 49a+59b.
AP=13a+512b,AD=49a+59b.
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