高三数学模拟练习题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x| }，B={x|x 2-2x-30}，则A( RB)=

A.(1，4) B.(3，4) C.(1，3) D.(1，2)

2.已知i是虚数单位， 若 则z=

A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i

3.设a R，则a=-2是直线l1：ax+2y-1=0与

直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为

A. B. C. D.

5.设a，b是两个非零向量.则下列命题为真命题的是

A.若|a+b|=|a|-|b|，则ab

B.若ab，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得a=b

D.若存在实数，使得a=b，则|a+b|=|a|-|b|

6.某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为

A. B. C. D.

7 已知抛物线 ： 的焦点与双曲线 ： 的右焦点的连线交 于第一象限的点 ,若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线，则

A. B. C. D.

8.设a0，b0.[

A.若 ，则ab

B.若 ，则a

C.若 ，则ab

D.若 ，则a

非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.记等差数列 的前n项和为 ，已知 .

则 .

10.如图， 与圆 相切于 ，不过圆心 的割线 与

直径 相交于 点.已知 = ， ，

,则圆 的半径等于 .

11. 若函数 有零点，则k的取值范围

为_______.

12.已知圆的方程为 ,设该圆过点(3，5)的最长弦和最短

弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______________.

13.已知 的展开式中没有常数项， ，且2 7，

则n=______.

14.设a R，若x0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)0，

则a=______________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

设 的内角 所对的边长分别为 ，

且 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的最大值.

16.(本小题满分13分)

某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人;乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.

(I)求从甲、乙 两组各抽取的人数;

(II)求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率;

(III)记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望.

17.(本小题满分14分)

在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， . 以 的中点 为球心、 为直径的球面交 于点 ，交 于点 .

(Ⅰ)求证：平面 平面 ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成的角的正弦值;

(Ⅲ)求点 到平面 的距离.

18.(本小题满分14分)

已知函数 ，其中

若 在x=1处取得极值，求a的值;

求 的单调区间;

(Ⅲ)若 的最小值为1，求a的取值范围 .

19.(本小题满分14分)

椭圆C： (a0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为 .

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)若直线 与椭圆 相交于 ， 两点( 不 是左右顶点)，且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点.求证：直线 过定点，并求出该定

点的坐标.

20.(本题满分12分)

在数列 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列， 成等比数列( )

(Ⅰ)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出 的通项公式，并证明 你的结论;

(Ⅱ)证明：